2021年高考北京卷数学真题含答案解析
高中
整体难度：中等
2021-06-29
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共10题)
添加该题型下试题
1.
已知集合 ，
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：276
【答案】
B
【分析】
结合题意利用并集的定义计算即可 .
【详解】
由题意可得： ，即
.
故选： B.
2.
在复平面内，复数 满足
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：126
【答案】
D
【分析】
由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果 .
【详解】
由题意可得： .
故选： D.
3.
已知 是定义在上
的函数，那么 “ 函数
在
上单调递增 ” 是 “ 函数
在
上的最大值为
” 的（ ）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：147
【答案】
A
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系 .
【详解】
若函数 在
上单调递增，则
在
上的最大值为
，
若 在
上的最大值为
，
比如 ，
但 在
为减函数，在
为增函数，
故 在
上的最大值为
推不出
在
上单调递增，
故 “ 函数 在
上单调递增 ” 是 “
在
上的最大值为
” 的充分不必要条件，
故选： A.
4.
某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A ． B ． 4 C ．
D ． 2
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：159
【答案】
A
【分析】
根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积 .
【详解】
根据三视图可得如图所示的几何体 - 正三棱锥 ，
其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为 1 ，
故其表面积为 ，
故选： A.
5.
双曲线 过点
，且离心率为
，则该双曲线的标准方程为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：297
【答案】
A
【分析】
分析可得 ，再将点
代入双曲线的方程，求出
的值，即可得出双曲线的标准方程 .
【详解】
，则
，
，则双曲线的方程为
，
将点 的坐标代入双曲线的方程可得
，解得
，故
，
因此，双曲线的方程为 .
故选： A.
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全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
21
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
12
57.14%
基础
2
9.52%
偏难
2
9.52%
中等
5
23.80%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
10
47.61%
填空题
5
23.80%
解答题
6
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
4.76%
数系的扩充与复数的引入
1
4.76%
常用逻辑用语
1
4.76%
空间几何体
2
9.52%
圆锥曲线与方程
3
14.28%
数列
3
14.28%
三角函数
3
14.28%
圆与方程
1
4.76%
平面向量
1
4.76%
计数原理
1
4.76%
导数及其应用
2
9.52%
点 直线 平面之间的位置
1
4.76%
概率
1
4.76%
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