已知集合 , ,则 ( )
A . B . C . D .
D
【分析】
根据交集的定义写出 即可.
【详解】
集合 , ,
则 .
故选: .
已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的( )
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
A
【分析】
由充分条件、必要条件的定义即可得解 .
【详解】
由 得, 是正数,因此 ,充分性成立;
反之,取 ,适合 ,但不适合 ,所以必要性不成立 .
所以, “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 .
故选: .
下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A . , B . ,
C . , D . ,
C
【分析】
根据对应关系和定义域均相同则是同一函数,对选项逐一判断即可 .
【详解】
选项 A 中, ,但 的定义域是 , 定义域是 R ,不是同一函数;
选项 B 中, ,但 的定义域是 , 定义域是 R ,对应关系相同,定义域不同,不是同一函数;
选项 C 中, ,定义域 R , ,定义域为 ,对应关系相同,定义域相同,是同一函数;
选项 D 中, ,定义域 R ,与 ,定义域 ,对应关系不相同,定义域不相同,不是同一函数 .
故选: C.
设 , , ,则 , , 的大小关系为( )
A . B . C . D .
A
【分析】
利用对数函数和指数函数的性质求解.
【详解】
解: ∵ , ∴ ,即 ,
∵ , ∴ ,即 ,
∵ 在 上为增函数,且 ,
∴ ,即
∴ ,
故选: A .
【点睛】
此题考查对数式、指数式比较大小,属于基础题
已知函数 是幂函数,且 时, 单调递减,则 的值为( )
A . 1 B . -1 C . 2 或 -1 D . 2
B
【分析】
由题意可得 ,且 ,解出即可.
【详解】
解: ∵ 是幂函数,
∴ ,即 ,
∴ ,或 ,
又当 时, 单调递减,
∴ ,
当 时, ,不合题意,舍去;
当 , ,符合题意,
∴ ,
故选: B .
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