2021-2022学年高中数学数列知识点练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-03-25
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共25题)
添加该题型下试题
1.
在数列 中，
，其前
项和
满足
，若对任意
总有
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数列
使用次数：117
【答案】
C
【解析】
【分析】
利用退一相减法可得数列 的通项公式及
，再利用裂项相消法求得最值及
的值 .
【详解】
当 时，
，
，两式相减，整理得
① ，
又当 时，
② ， ①
② ，整理得
，又因 ，得
，从而数列
为等差数列，
当 时，
即
，解得
，所以公差
，
则 ，
，
故当 时，
，
易见 随
的增大而增大，从而
恒成立，所以
，故
的最小值为
，
故选： C ．
2.
已知数列 满足
，
，则下列结论错误的是（ ）
A ． 是单调递增数列
B ．存在 ，使得
C ．
D ．
难度：
知识点：数列
使用次数：270
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据 可推导得到当
时，
，结合
可求得
，由此可得
，知 AB 正误；由
，采用裂项相消法可知 C 正确；根据递推关系式计算出
即可知 D 正确 .
【详解】
对于 A ，由 得：
，
时，
；
，
，
，依次类推可得：
，
，
是单调递增数列， A 正确；
对于 B ，由 A 中推导可知： ，
不存在
，使得
， B 错误；
对于 C ，由 得：
，
，
， C 正确；
对于 D ，由 ，
得：
，
， D 正确 .
故选： B.
3.
对任意 ，若递增数列
中不大于
的项的个数恰为
，且
，则
的最小值为（ ）
A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11
难度：
知识点：数列
使用次数：249
【答案】
C
【解析】
【分析】
先由条件得出 ，进而结合等差数列前 n 项和列出不等式，解不等式即可 .
【详解】
由递增数列 中不大于
的项的个数恰为
可知
，又
，故
，即
，解得
或
，又
，故
的最小值为 10.
故选： C.
4.
“ 中国剩余定理 ” 又称 “ 孙子定理 ” ，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》． 1852 年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲， 1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为 “ 中国剩余定理 ” ．此定理讲的是关于整除的问题，现将 到
这
个数中，能被
除余
且被
除余
的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，则该数列共有（ ）
A ． 项 B ．
项 C ．
项 D ．
项
难度：
知识点：数列
使用次数：174
【答案】
B
【解析】
【分析】
由已知可得能被 除余
且被
除余
的数即为能被
除余
，进而得通项及项数 .
【详解】
由已知可得 既能被
整除，也能被
整除，
故 能被
整除，
所以 ，
，
即 ，
故 ，即
，
解得 ，
故共 项，
故选： B.
5.
朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中 “ 如像招数 ” 五向中有如下一段话： “ 今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人， ” 其大意为 “ 官府陆续派遣 1864 人修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人 ” ，则派出总人数为 708 人时，共用时（ ）
A ． 7 天 B ． 8 天 C ． 9 天 D ． 10 天
难度：
知识点：数列
使用次数：266
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据已知条件可知每天派出的人数构成一个等差数列 ，
利用等差数列的前 n 项和公式即可求解 .
【详解】
由题意可知，每天派出的人数构成一个等差数列 ，
其中首项 ，公差
，
记数列 的前 n 项和为
，则
，
当 时，解得
．
故选： B ．
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试题总数：
40
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
23
57.49%
偏难
2
5.0%
容易
10
25.0%
基础
4
10.0%
很难
1
2.5%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
25
62.5%
填空题
10
25.0%
解答题
5
12.5%
知识点统计
知识点
数量
占比
数列
35
87.5%
集合与函数的概念
1
2.5%
导数及其应用
1
2.5%
基本初等函数I
2
5.0%
三角函数
1
2.5%
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