“ 中国剩余定理 ” 又称 “ 孙子定理 ” ,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》. 1852 年,英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲, 1874 年,英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为 “ 中国剩余定理 ” .此定理讲的是关于整除的问题,现将 到 这 个数中,能被 除余 且被 除余 的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列 ,则该数列共有( )
A . 项 B . 项 C . 项 D . 项
B
【解析】
【分析】
由已知可得能被 除余 且被 除余 的数即为能被 除余 ,进而得通项及项数 .
【详解】
由已知可得 既能被 整除,也能被 整除,
故 能被 整除,
所以 , ,
即 ,
故 ,即 ,
解得 ,
故共 项,
故选: B.
数列的定义:
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。
从函数角度看数列:
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.
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