2021-2022学年度高中数学函数及其性质练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-08-02
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
函数 的图像大致是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：202
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用 时
排除选项 D ，利用
时
排除选项 C ，利用
时
排除选项 B ，所以选项 A 正确 .
【详解】
函数 的定义域为
当 时，
，可知选项 D 错误；
当 时，
，可知选项 C 错误；
当 时，
，可知选项 B 错误，选项 A 正确 .
故选： A
2.
华罗庚说： “ 数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞． ” 所以研究函数时往往要作图，那么函数 的部分图象可能是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：297
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据奇偶性排除 BC ，根据当 时
，排除 A ，继而得解 .
【详解】
因为 ，所以
，所以
为偶函数，排除 BC ，
当 时，
，且
，
所以当 时，
，排除 A ；
故选： D.
3.
下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）
A ． y ＝ x B ． y ＝ lg x C ． y ＝ 2 x D ． y ＝
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：288
【答案】
D
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域和值域，对选项逐一判断即可 .
【详解】
因函数 的定义域和值域均为
，
对于 A ， 的定义域和值域均为
，故 A 错误；
对于 B ， 的定义域和值域分别为
，故 B 错误；
对于 C ， 的定义域和值域均为
，故 C 错误；
对于 D ， 定义域和值域均为
，故 D 正确；
故选： D ．
4.
已知函数 则下列结论正确的是（ ）
A ． 是偶函数 B ．
是增函数
C ． 是周期函数 D ．
的值域为
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：289
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可 .
【详解】
分段函数 的左右两边的函数图像不关于
轴对称， A 不正确 .
当 时，
不单调， B 不正确 .
当 时，
没有周期性， C 不正确 .
当 时，
的值域为
，当
时，
的值域为
，所以
的值域为
， D 正确 .
故选 :D.
5.
设 是
的两个非空子集，如果存在一个从
到
的函数
满足： ( i )
； ( ii ) 对任意
，当
时，恒有
，那么称这两个集合 “ 保序同构 ” ，以下集合对不是 “ 保序同构 ” 的是（ ）
A ． B ．
，
或
C ． D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：168
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用题目给出的 “保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即 是函数的值域，且函数为定义域上的增函数．排除掉是 “保序同构”的，即可得到要选择的答案．
【详解】
解：对于 ，
，存在函数
，
，满足：
；
对任意
，
，当
时，恒有
，所以选项 A 是 “保序同构”；
对于 ，
或
，存在函数
，满足：
；
对任意
，
，当
时，恒有
，所以选项 B 是 “保序同构”；
对于 ，
，存在函数
，满足：
；
对任意
，
，当
时，恒有
，所以选项 C 是 “保序同构”；
对于选项 D, , 不存在函数
，不是 “保序同构”，所以选项 D 不是 “保序同构” .
故选： D ．
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
20
57.14%
容易
12
34.28%
基础
1
2.85%
偏难
2
5.71%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
29
82.85%
导数及其应用
2
5.71%
集合与函数的概念
1
2.85%
未分类
1
2.85%
空间几何体
1
2.85%
三角函数
1
2.85%
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