2021-2022学年度高中数学一次函数与二次函数练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-08-02
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
函数 在同一直角坐标系内的图象可以是 （ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：285
【答案】
C
【解析】
【分析】
分类讨论， 和
时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由
的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果 .
【详解】
若 a >0 ，则一次函数 y ＝ ax ＋ b 为增函数，二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的开口向上，故可排除 A ；若 a ＜ 0 ，同理可排除 D.
对于选项 B ，由直线可知 a >0 ， b >0 ，从而 ，而二次函数的对称轴在 y 轴的右侧，故应排除 B.
故选： C.
2.
如图是一个简单几何体的三视图，若 m + n =4 ，则该几何体体积的最大值为（ ）
A ． B ．
C ． 4 D ． 8
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：199
【答案】
A
【解析】
【分析】
还原给定的三视图对应的几何体，求出体积表达式，再利用二次函数求出最大值作答 .
【详解】
依题意，原三视图对应的几何体是三棱锥 ，如图，
，其高为 2 ，
而 ，则三棱锥
的体积
，
显然 ，则当
时，
，
所以该几何体体积的最大值为 .
故选： A
3.
函数 的值域为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：112
【答案】
A
【解析】
【分析】
求出函数 的取值集合，再利用指数函数的单调性求解作答 .
【详解】
函数 定义域为 R ，
，又函数
在 R 上单调递减，则
，
所以函数 的值域为
.
故选： A
4.
如图，在等腰 中，已知
，
， E ， F 分别是边 AB ， AC 上的点，且
，
，其中
，
，且
，若线段 EF ， BC 的中点分别为 M ， N ，则
的最小值是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：110
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据集合图形中线段对应向量的线性关系，可得 ，又
，
，可得
关于
的函数关系式，由二次函数的性质即可求
的最小值 .
【详解】
在等腰 中，已知
则
，因为
分别是边
的点，所以
，而
，左右两边平方得
，
又因为 ，
所以 ，
所以当 时，
的最小值为
，
即 的最小值为
.
故选： B.
5.
已知 ，
，
，且
，则
的最大值为（ ）
A ． 3 B ． C ．
D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：261
【答案】
C
【解析】
【分析】
依题意可得 ，再令
，再由
作出可行域，即可求出
的取值范围，再将
变形为
，结合二次函数的性质计算可得 .
【详解】
解：因为 ，所以
，
因为 ，
，
，所以
，令
，
所以 、
所表示的可行域如下所示（不包含阴影部分的边界）：
由图可知当 过点
时
取最大值，过
时
取最小值，
所以 ，即
，
所以
，
所以当 时
取得最大值，最大值为
；
故选： C
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全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
12
34.28%
中等
20
57.14%
偏难
2
5.71%
基础
1
2.85%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
31
88.57%
未分类
2
5.71%
常用逻辑用语
1
2.85%
集合与函数的概念
1
2.85%
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