2021-2022学年度高中数学不等式的性质练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-08-04
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：不等式
使用次数：255
【答案】
D
【解析】
【分析】
由于 ，不妨令
，
，代入各个选项检验，只有
正确，从而得出结论．
【详解】
解：由于 ，不妨令
，
，可得
，
，故 A 不正确．
可得 ，
，
，故 B 不正确．
可得 ，
，
，故 C 不正确．
故选： D ．
2.
已知 log ax ＞ log ay （ 0 ＜ a ＜ 1 ），则下列不等式恒成立的是（ ）
A ． y 2 ＜ x 2 B ． tan x ＜ tan y C ． D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：146
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性判断 A 、 D 选项，取特殊值法判断 B ，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断 C.
【详解】
∵log ax ＞ log ay （ 0 ＜ a ＜ 1 ），
∴0 ＜ x ＜ y ， ∴ y 2 ＞ x 2 ， ，故 A 和 D 错误；
选项 B ，当 , 取 x
， y
时，
, 但
；显然有 tan x ＞ tan y ，故 B 错误；
选项 C ，由 0 ＜ x ＜ y 可得 ，故 C 正确；
故选： C ．
3.
已知实数 ，则下列不等关系中错误的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：263
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用作差法判断 A 、 C ，利用特殊值判断 B ，利用基本不等式判断 D ；
【详解】
解：对于 A ： ，
因为 ，所以
，即
，故 A 正确；
对于 B ：当 ，
，满足
，此时
，
，则
，故 B 错误；
对于 C ： ，当
，
成立，
故 成立，故 C 正确．
对于 D ：实数 ，所以
，所以
，故 D 正确．
故选： B
4.
设 a ＞ b ＞ 1 ， y 1 ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（ ）
A ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 C ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 D ． y 2 ＜ y 3 ＜ y 1
难度：
知识点：不等式
使用次数：104
【答案】
C
【解析】
【分析】
利用作差法先比较 y 1 ， y 2 ，再比较 y 2 ， y 3 即可得出 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系 .
【详解】
解：由 a ＞ b ＞ 1 ，有 y 1 ﹣ y 2 0 ，即 y 1 ＞ y 2 ，
由 a ＞ b ＞ 1 ，有 y 2 ﹣ y 3 0 ，即 y 2 ＞ y 3 ，
所以 y 1 ＞ y 2 ＞ y 3 ，
故选： C.
5.
如果 ，则正确的是（ ）
A ．若 a > b ，则 B ．若 a > b ，则
C ．若 a > b ， c > d ，则 a + c > b + d D ．若 a > b ， c > d ，则 ac > bd
难度：
知识点：不等式
使用次数：261
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可逐一求解 .
【详解】
对于 A: 取 则
，故 A 错，
对于 B: 若 ，则
，故 B 错误，
对于 C: 由同号可加性可知： a > b ， c > d ，则 a + c > b + d， 故 C 正确，
对于 D: 若 ，则
，
，故 D 错误 .
故选： C
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
17
48.57%
基础
9
25.71%
中等
7
20.0%
偏难
2
5.71%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
25
71.42%
基本初等函数I
8
22.85%
常用逻辑用语
2
5.71%
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