2022-2023学年度高中数学元素与集合练习题含解析
高中
整体难度：容易
2022-09-10
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
以某些整数为元素的集合 P 具有以下性质：
（ 1 ） P 中元素有正数，也有负数；（ 2 ） P 中元素有奇数，也有偶数；
（ 3 ） ；（ 4 ）若
，则
．
则下列选项哪个是正确的（ ）
A ．集合 P 中一定有 0 但没有 2 B ．集合 P 中一定有 0 可能有 2
C ．集合 P 中可能有 0 可能有 2 D ．集合 P 中既没有 0 又没有 2
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：174
【答案】
A 【分析】由（ 4 ）得 ，则
（ k 是正整数），由（ 1 ）可设
，且
，
，可得
. 利用反证法可得若
，则 P 中没有负奇数，若 P 中负数为偶数，得出矛盾即可求解 .
【详解】解：由（ 4 ）得 ，则
（ k 是正整数）．
由（ 1 ）可设 ，且
，
，则
、
，而
．
假设 ，则
．由上面及（ 4 ）得 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， … 均在 P 中，
故 （ k 是正整数），
不妨令 P 中负数为奇数 （ k 为正整数），
由（ 4 ）得 ，矛盾．
故若 ，则 P 中没有负奇数．
若 P 中负数为偶数，设为 （ k 为正整数），则由（ 4 ）及
，
得 均在 P 中，即
（ m 为非负整数），
则 P 中正奇数为 ，由（ 4 ）得
，矛盾．
综上， ，
.
故选 :A ．
2.
已知集合 ，若
，
，则
与集合
间的关系正确的是（ ）
A ． ，
B ．
，
C ． ，
D ．
，
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：181
【答案】
B 【分析】利用元素与集合之间的关系判断即可 .
【详解】 中，
，
，故
．
中，
，
，故
．
故选： B ．
3.
已知集合 ，
，则
（ ）
A ． B ．
或
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：206
【答案】
D 【分析】依题意可得 或
，分别求出
的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解 .
【详解】 ∵ ， ∴
或
．
若 ，解得
或
．
当 时，
，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当 时，集合
，满足题意，故
成立．
若 ，解得
，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述， ．
故选： D ．
4.
已知集合 ，
，若
，则下列选项中符合题意的 x 为（ ）
A ． 5 B ． 8 C ． 20 D ． 25
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：220
【答案】
B 【分析】根据 ，可得
的个位数为 3 或 8 ，从而代入选项判断即可 .
【详解】因为 ，故
的个位数为 3 或 8 ，排除 ACD. 当
时，
，解得
满足条件 .
故选： B
5.
下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：290
【答案】
B 【分析】由 分别表示的数集，对选项逐一判断即可 .
【详解】 不属于自然数，故 A 错误；
不属于正整数，故 B 正确；
是无理数，不属于有理数集，故 C 错误；
属于实数，故 D 错误 .
故选 :B.
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试题总数：
35
总体难度：
容易
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
8.57%
容易
17
48.57%
基础
15
42.85%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
15
42.85%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
33
94.28%
基本初等函数I
1
2.85%
不等式
1
2.85%
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