命题 “ 若一个数是负数,则它的相反数是正数 ” 的逆命题是( )
A . “ 若一个数是负数,则它的相反数不是正数 ”
B . “ 若一个数的相反数是正数,则它是负数 ”
C . “ 若一个数不是负数,则它的相反数不是正数 ”
D . “ 若一个数的相反数不是正数,则它不是负数 ”
B 【分析】根据逆命题的定义判断即可 .
【详解】解:若将原命题记作 “ 若 ,则 ” ,
则 A 为 “ 若 ,则 ” ,即为原命题的否定;
B 为 “ 若 ,则 ” ,即为原命题的逆命题;
C 为 “ 若 ,则 ” ,即为原命题的否命题;
D 为 “ 若 ,则 ” ,即为原命题的逆否命题.
即原命题的逆命题为 “ 若一个数的相反数是正数,则它是负数 ”.
故选: B .
命题 “ 若 ,则 ” 的否命题是( )
A .若 ,则 B .若 ,则
C .若 ,则 D .若 ,则
D 【分析】根据否命题的定义,可得答案 .
【详解】由命题 “ 若 ,则 ” 的否命题是 “ 若 ,则 ”.
故选: D.
命题 “ 若 ,则 或 ” 的否定是( )
A .若 ,则 或
B .若 ,则 且
C .若 ,则 或
D .若 ,则 且
B 【分析】 “ 若 p 则 q ” 的否定为 “ 若 p 则 ”
【详解】命题 “ 若 ,则 或 ” 的否定是 “ 若 ,则 且 ”.
故选: B
下列命题的逆命题为假命题的是( ).
A .若 ,则 B .若 ,则
C .若 ,则 D .若 ,则
C 【分析】分别写出逆命题,再对四个选项一一验证:
对于 A , B :等式的可加性可以判断;
对于 C ,取特殊值: , , 否定结论;
对于 D ,直接判断即可 .
【详解】对于 A ,其逆命题为: “ 若 ,则 ”. 由等式的可加性可知为真命题 .
对于 B ,其逆命题为: “ 若 ,则 ”. 由等式的可加性可知为真命题 .
对于 C ,其逆命题为: “ 若 ,则 ” ,
当 , , 时, ,但 . 故 C 不成立 .
对于 D ,其逆命题为: “ 若 ,则 ” ,由等式的可乘性可知为真命题 .
故选: C .
【点睛】要判定一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过推理得出其结论成立,而判定一个命题是假命题,只需举出一个反例.
在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是( )
A . 1 或 2 或 3 或 4 B . 0 或 2 或 4 C . 1 或 3 D . 0
B 【分析】利用四种命题的关系即得 .
【详解】 ∵ 原命题和逆否命题互为等价命题,逆命题和否命题互为等价命题,
∴ 四种命题真命题的个数为 0 或 2 或 4 个,
故选: B.
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