2022-2023学年度高中数学反三角函数练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-09-19
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
已知直线 的方程为
且
不经过第二象限，则直线
的倾斜角大小为（ ）
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：198
【答案】
C
【分析】先判断出斜率 ，再用反三角函数表示倾斜角 .
【详解】因为直线不过第二象限，所以 . 因为直线
的斜率
，所以此直线的倾斜角为
，即直线
的倾斜角大小为
.
故选： C.
2.
已知 ，
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：213
【答案】
D
【分析】利用反三角函数进行求解 .
【详解】由题意得：
.
故选： D
3.
“ ” 是 “
” 的（ ）条件
A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要 D ．既不充分也不必要
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：184
【答案】
A
【分析】由 可得
，满足充分性；由
得不到
，不满足必要性 .
【详解】由 可得
，且
，故
，满足充分性；
可得
，得不到
，不满足必要性 .
故 “ ” 是 “
” 的充分不必要条件 .
故选： A.
4.
满足 的
的取值范围是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：163
【答案】
D
【分析】根据给定条件利用反正弦函数的定义及性质直接求解即得 .
【详解】因 ，于是得
，解得
，
所以所求 的取值范围是
.
故选： D
5.
已知长方体的表面积为 ，所有棱长的总和是
，则该长方体的对角线与棱所成角的最大值为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：232
【答案】
D
【分析】设长方体三边长为 ，利用表面积和棱长综合可构造方程，从而求得
的值，结合基本不等式可构造不等式求得
的范围；设
为长方体的对角线与棱所成角，得到
，结合余弦函数单调性可知当
最小时，
最大 .
【详解】设长方体三边长为 ，则
， 则
，
，
又 ，整理可得：
，
解得： ，
设 为长方体的对角线与棱长为
的棱所成角，
，即
越小，
越大，
当
时，
取得最小值
，此时
取得最大值
.
故选： D.
【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何中的直线所成角的求解问题，解题关键是能够通过表面积和棱长之和，结合基本不等式构造不等式求得 的范围，由
的范围确定
最小值 .
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
6
17.14%
基础
5
14.28%
容易
23
65.71%
偏难
1
2.85%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
15
42.85%
知识点统计
知识点
数量
占比
三角函数
31
88.57%
常用逻辑用语
1
2.85%
基本初等函数I
3
8.57%
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