C

【分析】由题意 ，应用空间向量夹角的坐标表示求 ，再根据点线距离为 即可求结果 .

【详解】由题设 ，则 ，

所以 ，而 ，故 到 l 的距离为 .

故选： C

A

【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量研究直线与直线垂直、夹角问题的相关公式和结论，结合函数的性质可判断选项 A 、 B 、 D ；由三角形的相似关系可判断选项 C ．

【详解】以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，如图，

设正方体的棱长为 1 ，则

∵ 点 是线段 上的动点， ∴ 可设 ， ，

∴ ， ， ，

设 是平面 的一个法向量，则 ，即 ，

令 ，则 ，

设直线 与平面 所成角为 ，则

∴ 当 时， 取最大值 ，即当点 移动至 中点时 最大，

由于 ，则 的最大值大于 ，故 A 错误；

∵ ， ，

∴ ，

∴ 无论点 在 上怎么移动，都有 ，故 B 正确；

若 不是 的中点，则 与 是异面直线；当 为 的中点时，也是 的中点， 与 均在平面 内且必相交，所以当点 移动至 中点时，才有 与 相交于一点，记为点 ，连 和 ，如图，

根据 ， 可得 ＝ ＝ 2 ，故 C 正确；

∵ ，

设异面直线 与 所成角为 ，则

， ∴ ，故 D 正确．

故选： A ．

C

【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标 .

【详解】由 与 关于 xOy 平面对称，且 ，

所以 .

故选： C

D

【分析】以点 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法逐一判断 ABC 即可；根据 即可判断 D.

【详解】解：如图，以点 为原点建立空间直角坐标系，

则 ，

则 ，

因为 ，所以 与 不垂直，故 C 错误；

因为 ，所以 与 不垂直，

所以 与平面 不垂直，故 A 错误；

设平面 的法向量 ，

则有 ，可取 ，

因为 ，所以 与平面 不平行，故 B 错误；

对于 D ，连接 ，则 ， ，

因为 平面 ， 平面 ，

所以 ，

又 平面 ，

所以 平面 ，

又 为 的中点，所以点 到平面 的距离为 ，

，

所以 ，故 D 正确 .

故选： D.

D

【分析】根据平面平行，法向量之间的关系进行求解即可 .

【详解】因为 ，所以 ，

于是有 ，

故选： D