2022-2023学年度高中数学——计数原理练习题含解析
高中
整体难度：中等
2022-10-18
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共13题)
添加该题型下试题
1.
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：计数原理
使用次数：112
【答案】
B
【分析】根据组合数公式直接求解即可 .
【详解】 .
故选 : B.
2.
三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（ ）
A ． 90 种 B ． 180 种 C ． 125 种 D ． 243 种
难度：
知识点：计数原理
使用次数：273
【答案】
A
【分析】根据题意先分组后排列即得 .
【详解】由题可把五个社区分为 1,2,2 三组，有 种分法，
然后将三组看作三个不同元素进行全排列，有 种排法，
所以不同的派法共有 ( 种 ).
故选： .
3.
某奥运村有 ，
，
三个运动员生活区，其中
区住有
人，
区住有
人，
区住有
人
已知三个区在一条直线上，位置如图所示
奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在
（ ）
A ． 区 B ．
区 C ．
区 D ．
，
两区之间
难度：
知识点：计数原理
使用次数：110
【答案】
A
【分析】分类讨论，分别研究停靠点为 区、
区、
区和
，
两区之间时的总路程，即可得出答案．
【详解】若停靠点为 区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
米；
若停靠点为 区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
米；
若停靠点为 区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
米；
若停靠点为 区和
区之间时，设距离
区为
米，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
，
当 取最小值，故停靠点为
区．
故选： A
4.
的展开式中，
的系数为
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：计数原理
使用次数：161
【答案】
B
【分析】使用二项展开式的通项进行计算即可 .
【详解】 的展开式的通项是
，（
）
由题意， ，
因此， 的系数是
.
故选： B.
5.
已知 的二项展开式中，第三项与第
项的二项式系数和为 84 ，则第四项的系数为（ ）
A ． 280 B ． 448 C ． 692 D ． 960
难度：
知识点：计数原理
使用次数：271
【答案】
B
【分析】根据第三项与第 项的二项式系数和为 84 ，可求得
，利用通项公式求解即可 .
【详解】由题， ，
因为第三项与第 项的二项式系数和为 84 ，所以
，即
，
所以 ，解得
，
所以第四项的系数为 ，
故选： B
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试题总数：
34
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
19
55.88%
中等
12
35.29%
基础
1
2.94%
偏难
2
5.88%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
13
38.23%
填空题
11
32.35%
解答题
10
29.41%
知识点统计
知识点
数量
占比
计数原理
31
91.17%
集合与函数的概念
2
5.88%
统计案例
1
2.94%
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