D

【分析】函数 存在减区间 , 则 有解可求解 .

【详解】由题可知 ,

因为函数 存在减区间 , 则 有解 ,

即 有解 ,

令 , ,

令 , 解得 ; 令 , 解得 ,

所以 在 单调递减 , 单调递增 ,

所以 ,

因为 有解 , 所以 ,

解得 .

故选 :D.

B

【分析】求得函数的导数 ，令 ，即可求解 .

【详解】由 ，可得 ，所以 ，则 .

故选： B.

B

【分析】首先构造出新函数 ，证明其为奇函数，再利用函数的单调性得到不等式，解出即可 .

【详解】令 ，定义域为 ，

且 ，

所以 为奇函数，

变形为 ，

即 ，

其 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，

所以 在 上单调递增，

所以 ，解得： ，

所以解集为 ．

故选： B.

A

【分析】根据题意得函数 的图像关于点 对称，关于 对称，进而得函数 是周期为 的周期函数，再结合题意，根据周期性与对称性求解即可 .

【详解】解：因为 为奇函数，即 ，

所以，函数 的图像关于点 对称，即 ，

因为 的图像关于 对称，

所以 的图像关于 对称，即 ，

所以， ，

所以 ，即函数 是周期为 的周期函数，

所以曲线 在 处的切线斜率等于曲线 在 处的切线斜率，

因为曲线 在 处的切线斜率为 ，图像关于 对称，

所以，曲线 在 处的切线斜率为 ，

因为 ， ，

所以 ，

所以 ，

所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 .

故选： A

D

【分析】根据题意可得 为奇函数，关于直线 对称且周期为 4 ，再根据当 时， ，求导分析单调性，从而画出简图，根据函数的性质求解零点和即可 .

【详解】 ∵ ， ∴ 为奇函数，又 ∵ ， ∴ 关于直线 对称．

当 时， ， 单调递增， ， 一个周期为 4 ， 关于 中心对称．

由 ， ∴ 所有实根之和为 .

故选： D ．

【点睛】本题求零点之和需要掌握的方法：

（ 1 ）函数的性质运用：根据条件中函数满足的关系式推导函数的奇偶性、对称性、周期性和在区间内的单调性，并运用性质求零点和；

（ 2 ）数形结合：根据给定区间的函数解析式作图，再根据函数的性质补全剩余图象；