C

【分析】分别求出 的均值即得．

【详解】由已知 ， ，

所以回归直线一定过中心点 ．

故选： C ．

C

【分析】设男生人数为 ，则女生人数为 ，且 , 写出列联表并根据卡方计算公式，结合题意确定卡方值的范围，即可确定 的取值范围，进而确定男生可能人数 .

【详解】设男生人数为 ，则女生人数为 ，且 ,

可得列联表如下：

所以 ，

因为有 的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，

所以 ，解得 ，

所以 ，结合选项只有 ，

故选 :C.

D

【分析】根据题中的给的公式，结合对数的运算性质进行求解即可 .

【详解】 ∵ ，

，

，

，

∴ ．

当 时， ．

故选： D

B

【分析】直接利用二项分布的期望与方差，互斥事件和对立事件的关系，排列组合，回归直线方程等相关知识对四个命题的真假判断 .

【详解】对于 ① ：由 ，且 可得 ，

所以 ，则 ，故 ① 错；

对于 ② ：因为事件 、 、 、 彼此互斥，所以 ，

又 ，所以， 与 是互斥事件，也是对立事件，故 ② 正确；

对于 ③ ：依题意， 表示 “ 一共取出了 3 个球，且前两次取出的都是白球，第三次取出的是黑球 ”.

因为袋内共有 个球，从中任取 3 个球共有 种不同的方法，

“ 前两次取出的都是白球，第三次取出的是黑球 ” 有 种不同的方法，

所以 ，故 ③ 正确；

对于 ④ ：回归直线方程一定过样本中心点 ，但是不一定经过样本数据中的点，故 ④ 错 .

所以四个命题中，正确的个数的是 2.

故选： B.

C

【分析】计算出样本中心点，代入回归直线方程，求出 ，从而得到线性回归方程，再代入 求出结果 .

【详解】因为 ，

，

所以回归直线过点 ，

代入回归直线方程得 ，

，

则回归直线的方程为 ，

当 时，得 .

故选： C.