2022年高考全国甲卷数学（理）真题含解析
高中
整体难度：中等
2023-06-14
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
若 ，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：未分类
使用次数：135
【答案】
C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解 .
【详解】
故选 ： C
2.
某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
难度：
知识点：统计案例
使用次数：180
【答案】
B
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解 .
【详解】讲座前中位数为 , 所以
错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是 个
, 剩下全部大于等于
, 所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
, 所以 B 对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散 , 所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差 , 所以 C 错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为 ，
讲座前问卷答题的正确率的极差为 , 所以
错 .
故选 :B.
3.
设全集 ，集合
，则
（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：185
【答案】
D
【分析】解方程求出集合 B , 再由集合的运算即可得解 .
【详解】由题意， ，所以
,
所以 .
故选： D.
4.
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该多面体的体积为（ ）
A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：175
【答案】
B
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解 .
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积 .
故选： B.
5.
函数 在区间
的图象大致为（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：107
【答案】
A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解 .
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除 BD ；
又当 时，
，所以
，排除 C.
故选： A.
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
3
13.04%
容易
10
43.47%
中等
8
34.78%
偏难
2
8.69%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
数量
占比
未分类
2
8.69%
统计案例
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
空间几何体
2
8.69%
基本初等函数I
1
4.34%
导数及其应用
3
13.04%
点 直线 平面之间的位置
2
8.69%
三角函数
3
13.04%
直线与方程
1
4.34%
平面向量
1
4.34%
圆与方程
1
4.34%
概率
2
8.69%
数列
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
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