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2020年高考全国卷III理数试题及答案解析.doc
年级:高中
难度:中等
更新时间:2020-07-09
下载:119次
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一、选择题(共12题)
1.

已知集合,则中元素的个数为(   

A. 2                                  B. 3                                   C. 4                                   D. 6

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组卷:63次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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2.

复数的虚部是(   

A.                            B.                             C.                                D.

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组卷:163次
难度:容易
知识点:数系的扩充与复数的引入
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3.

在一组样本数据中,1234出现的频率分别为,且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(   

A.                                      B.

C.                                       D.

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组卷:142次
难度:容易
知识点:统计
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4.

Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(    )(ln19≈3

A. 60                                 B. 63                                 C. 66                                 D. 69

【答案】
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组卷:110次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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5.

O为坐标原点,直线x=2与抛物线Cy2=2px(p>0)交于DE两点,若ODOE,则C的焦点坐标为(   

A. 0                   B. 0                   C. 10                      D. 20

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组卷:123次
难度:容易
知识点:圆锥曲线与方程
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6.

已知向量ab满足,则   

A.                             B.                             C.                               D.

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组卷:110次
难度:容易
知识点:平面向量
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7.

ABC中,cosC=AC=4BC=3,则cosB=   

A.                                 B.                                 C.                                D.

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组卷:169次
难度:容易
知识点:解三角形
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8.

下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(   

A. 6+4                        B. 4+4                         C. 6+2                         D. 4+2

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组卷:166次
难度:基础
知识点:空间几何体
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9.

已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=   

A. –2                                 B. –1                                 C. 1                                   D. 2

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组卷:108次
难度:容易
知识点:三角恒等变换
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10.

若直线l与曲线y=x2+y2=都相切,则l的方程为(   

A. y=2x+1                          B. y=2x+                       C. y=x+1                       D. y=x+

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组卷:183次
难度:容易
知识点:直线与方程
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11.

设双曲线Ca>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2,离心率为PC上一点,且F1PF2P.若△PF1F2的面积为4,则a=   

A. 1                                  B. 2                                   C. 4                                   D. 8

【答案】
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组卷:124次
难度:容易
知识点:圆锥曲线与方程
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12.

已知55<84134<85.设a=log53b=log85c=log138,则(   

A. a<b<c                           B. b<a<c                            C. b<c<a                           D. c<a<b

【答案】
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组卷:101次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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二、填空题(共4题)
1.

xy满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________

【答案】
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组卷:164次
难度:基础
知识点:不等式
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2.

的展开式中常数项是__________(用数字作答).

【答案】
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组卷:176次
难度:容易
知识点:计数原理
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3.

已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________

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组卷:184次
难度:容易
知识点:球面上的几何
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4.

关于函数fx=有如下四个命题:

fx)的图像关于y轴对称.

fx)的图像关于原点对称.

fx)的图像关于直线x=对称.

fx)的最小值为2

其中所有真命题的序号是__________

【答案】
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组卷:193次
难度:中等
知识点:集合与函数的概念
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三、解答题(共6题)
1.

设数列{an}满足a1=3

1)计算a2a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;

2)求数列{2nan}的前n项和Sn

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组卷:141次
难度:中等
知识点:数列
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2.

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0200]

(200400]

(400600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

1)分别估计该市一天的空气质量等级为1234的概率;

2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

3)若某天的空气质量等级为12,则称这天空气质量好;若某天的空气质量等级为34,则称这天空气质量不好.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附:

P(K2k)

0.050 

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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组卷:200次
难度:中等
知识点:统计
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3.

如图,在长方体中,点分别在棱上,且

1)证明:点在平面内;

2)若,求二面角的正弦值.

【答案】
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组卷:122次
难度:中等
知识点:点 直线 平面之间的位置
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4.

已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.

1)求的方程;

2)若点上,点在直线上,且,求的面积.

【答案】
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组卷:130次
难度:中等
知识点:圆锥曲线与方程
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5.

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.

1)求

2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.

【答案】
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组卷:136次
难度:中等
知识点:坐标系与参数方程
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6.

abcRa+b+c=0abc=1

1)证明:ab+bc+ca<0

2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥

【答案】
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组卷:153次
难度:中等
知识点:不等式
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四、综合题(共1题)
1.

设函数,曲线在点(f())处的切线与y轴垂直.

1)求b

2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1

【答案】
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组卷:119次
难度:偏难
知识点:导数及其应用
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试卷统计
试题总数:
23
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
6
26.08%
综合题
1
4.34%
知识点统计
知识点
题目数
占比
集合与函数的概念
2
8.69%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
统计
2
8.69%
基本初等函数I
2
8.69%
圆锥曲线与方程
3
13.04%
平面向量
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
三角恒等变换
1
4.34%
直线与方程
1
4.34%
不等式
2
8.69%
计数原理
1
4.34%
球面上的几何
1
4.34%
数列
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
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