2020高中数学高考真题137180
高中
整体难度：中等
2020-07-09
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. 
B. {–3，–2，2，3）
C. {–2，0，2} D. {–2，2}
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：77
【答案】
D
【分析】
解绝对值不等式化简集合
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为
，
或
，
所以
.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
2.
（1–i）4=（ ）
A. –4 B. 4
C. –4i D. 4i
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：186
【答案】
A
【分析】
根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.
【详解】
.
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
3.
如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 15
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：199
【答案】
C
【分析】
根据原位大三和弦满足
，原位小三和弦满足
从
开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：．
∴
；
；
；
；
．
原位小三和弦满足：．
∴
；
；
；
；
．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
4.
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单
配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：106
【答案】
B
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为
，
故需要志愿者
名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5.
已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（ ）
A. a+2b B. 2a+b C. a–2b D. 2a–b
难度：
知识点：平面向量
使用次数：166
【答案】
D
【分析】
根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】由已知可得：
.
A：因为
，所以本选项不符合题意；
B：因为
，所以本选项不符合题意；
C：因
，所以本选项不符合题意；
D：因为
，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
12
52.17%
基础
2
8.69%
中等
9
39.13%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
5
21.73%
解答题
6
26.08%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
3
13.04%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
函数的应用
1
4.34%
平面向量
1
4.34%
数列
2
8.69%
框图
1
4.34%
圆与方程
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
球面上的几何
1
4.34%
基本初等函数I
1
4.34%
三角恒等变换
1
4.34%
不等式
2
8.69%
点 直线 平面之间的位置
2
8.69%
解三角形
1
4.34%
统计
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
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