2020安徽高一下学期高中数学期末考试137567
高中
整体难度：中等
2020-09-14
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
在数列
中，
，
，其中
．
难度：
知识点：数列
使用次数：115
【答案】
（1）证明：
数列
为等差数列
（2）解：假设数列
中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第
，
，
（
）项，由（1）得
又
为偶数，
为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．
2.
已知函数
，且
的解集为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，解关于
的不等式
；
（3）设
，若对于任意的
都有
，求
的最小值.
难度：
知识点：不等式
使用次数：185
【答案】
解：（1）∵
的解集为
，即
的根为
，2，
∴
，
，即
，；∴
；
3.
几千年的沧桑沉淀，凝练了黄山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图，游客从黄山风景区的景点
处下山至
处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到
，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从
处下山，甲沿
匀速步行，速度为
米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留
分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为
米/分
钟，山路长为
米，经测量，
，
.
（1）求观光车路线
的长；
（2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短.
难度：
知识点：解三角形
使用次数：136
【答案】
（1）在
中，因为
，
所以
，
从而
=
由正弦定理
，得
，
所以观光车路线的长为
（2）假设乙出发
分钟后，甲、乙两游客距离为
，此时甲行走了
，乙距离处
，由余弦定理得
因
，即
，故当
时，甲，乙两游客的距离最短；
4.
在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利，现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪
元，每派送一单奖励
元；乙方案：底薪
元，每日前
单没有奖励，超过单的部分每单奖励
元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
| 日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
| 频数（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：
，
）
难度：
知识点：统计
使用次数：121
【答案】
（1）甲：
乙： 
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然
，但两者相差不大，且
远小于
，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.
5.
已知向量
，
，定义函数
.
（1）当
时，求函数的值域；
（2）在中，角为锐角，且
，
，求边的长．
难度：
知识点：平面向量
使用次数：138
【答案】
（1）
，
当
时，
的值域为
（2）由
得
，
，
，
，
，则
，
在中，由正弦定理得
，
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
18.18%
容易
18
81.81%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
数列
5
22.72%
不等式
4
18.18%
解三角形
1
4.54%
统计
3
13.63%
平面向量
2
9.09%
圆锥曲线与方程
1
4.54%
三角恒等变换
1
4.54%
算法初步
4
18.18%
三角函数
1
4.54%
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