2020广西高一下学期高中数学期末考试137651
高中
整体难度：中等
2020-09-24
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知
的三个内角分别为A，B，C，且
．
（1）求A；
（2）已知函数
，若函数
的定义域为R，且函数
的最小值为
，求实数k的值．
难度：
知识点：解三角形
使用次数：100
【答案】
解：（1）由题意有
，可得
，
∵
∴
，∴
，∴
．
（2）由题意得，
，
所以
，所以角C的范围是
，
由（1）知，所以
．
设
，因为，所以
，
则
，令
．
（ⅰ）当
时，此时
没有最小值，不合题意．
（ⅱ）当
时，
，有
，得
，
由
，
故
．
（ⅲ）当
时，
，有
，得
，
由
，舍去，
由上知实数k的值为
．
2.
一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶．为进一步消除道路交通安全隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了5次酒驾醉驾统一行动．交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：
（1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机的应抽取几名？
（3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率．
难度：
知识点：概率
使用次数：137
【答案】
解：（1）交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测，采用的是系统抽样方法
（2）从图中可知，被查酒驾的男性司机：
人，
女性司机有：
人，
设女性司机应抽取x名，依题意得
，
解得
，即女性司机的应抽取2名，
（3）用
表示被抽取的男性司机，
表示被抽取的女性司机．则所有基本事件的总数为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15个，
其中有1名男性司机，1名女性司机包括的基本事件的总数为：
，共8个．
所以，有1名男性司机，1名女性司机的概率为
3.
已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
在区间
上的值域．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：123
【答案】
解：（1）由图可知
，
因为
，所以
，
所以
．
因为点
在的图象上，
所以
，即
，
因为
，所以
．
故
．
（2）当
时，
，可得
，
有
，函数在区间上的值域为
.
4.
从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．
（1）求这些选手的平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）求这些选手的成绩的中位数．（精确到0.1）
难度：
知识点：统计
使用次数：139
【答案】
解：（1）由题意，得
| 中间值 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
| 频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.1 |
所以
．
所以这些选手的平均成绩
为10.1分．
（2）设这些选手的成绩的中位数为y，
因为
，
所以
．
所以
，则
，
故这些选手的成绩的中位数为10.3．
二、简答题 (共1题)
添加该题型下试题
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
21
95.45%
中等
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
5
22.72%
简答题
1
4.54%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
解三角形
1
4.54%
概率
3
13.63%
三角函数
8
36.36%
统计
4
18.18%
平面向量
3
13.63%
三角恒等变换
1
4.54%
算法初步
1
4.54%
常用逻辑用语
1
4.54%
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