B

【分析】

计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.

【详解】

，

由于指数函数是增函数，当时，，则，

因此，，故选B.

【点睛】

本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.

C

【解析】

试题分析：由解得，函数对称轴是，故在上递减，上递增，在处取得最小值为，在处取值为，故值域为.

考点：一元二次不等式.

C

【分析】

解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.

【详解】

解方程组，得即，

所以方程组的解集.

故选：C

【点睛】

此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.

B

【分析】

由题得函数在定义域单调递增，解不等式组即得解.

【详解】

因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，

因为，

所以

解之得.

故选：B

【点睛】

本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

C

【分析】

由得（），代入后变形，换元后用对勾函数的单调性求解．

【详解】

因为正数x、y满足，所以（），

所以，令，，

，

由对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以，

所以的最小值为9，此时．

故选：C．

【点睛】

本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数．变形时一定注意新元取值范围．

C

【分析】

讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果.

【详解】

因为，，

当时，，

所以指数函数单调递减，

对数函数单调递增，

四个选项都不合题意；

当时，，

所以指数函数单调递增，

对数函数单调递减，

只有符合题意，故选．

【点睛】

函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象

B

【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

D

【分析】

根据题意，得到，，根据函数单调性，求出的解集，即可得出其补集.

【详解】

由题意可得，，，因为函数是上的增函数，

所以由得，即，

因此，解得：，

即的解集为，

所以其补集为：.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查根据函数单调性解不等式，涉及补集的概念，属于常考题型.

A

【分析】

将方程的实数解的个数，转化为函数与函数图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数与函数的图象求解.

【详解】

方程的实数解的个数，即为方程的实数解的个数，

即为函数与函数图象的交点的个数，

在同一坐标系中作出函数与函数的图象，如图所示：

只有一个交点，所以方程的实数解的个数为1

故选：A

【点睛】

本题主要考查方程的根与函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.

A

【分析】

由于对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．

【详解】

∵对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），都有，

∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，

又∵，

∴，

又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．

A

【分析】

先计算集合，再计算集合的真子集个数.

【详解】

全集，则

故集合的真子集共有个

故选：

【点睛】

本题考查了补集，真子集的个数问题，混淆子集和真子集是容易发生的错误.

B

【分析】

直接利用命题的否定的定义得到答案.

【详解】

命题“ ”的否定形式是：

故选：

【点睛】

本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.

D

【分析】

利用指数对数运算法则直接计算得到答案.

【详解】

故选：

【点睛】

本题考查了指数，对数的计算，意在考查学生的计算能力.

D

【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果.

【详解】

由对数函数与指数函数的单调性可得，

，

，故选D.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

C

【分析】

先计算定义域为，再设，分别计算单调性再根据复合函数的单调性得到答案.

【详解】

的定义域满足

设，

易知：单调递减，在单调递增，在上单调递减.

根据复合函数的单调性得到：在上单调递增

故选：

【点睛】

本题考查了复合函数的单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.

A

【分析】

设，换元得到，计算最小值得到答案.

【详解】

，设

故 ，即当时，有最小值

故选：

【点睛】

本题考查了换元法求解析式，函数的最小值，换元法忽略定义域是容易发生的错误.

D

【解析】

函数过定点，故．故.

故函数是上的减函数， A正确．B过点，正确．是奇函数，故C是正确的．D定义域中无x=0这个值，故定义域不是R．函数不符合这一特点．

故答案为D．

B

【分析】

观察图像得到前三年总量增加减少，后两年总量没有变化，判断得到答案.

【详解】

根据图像观察知：

前三年总量增加减少，故前三年的年产量逐步减少，①错误②正确；

后两年总量没有变化，即后两年均没有生产，③错误④正确；

故选：

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，意在考查学生的应用能力.

C

【分析】

直接利用均值不等式得到，化简得到答案.

【详解】

，当即时等号成立.

故选：

【点睛】

本题考查了均值不等式的应用，属于常考题型.

B

【分析】

根据题意作出与的图像,可知其交于两点,因此,根据图像即可得出结论.

【详解】

设,如下图所示,画出函数在上的图像,

可知与图像交于两点,

,即的图像要在上方,

所以满足条件的的取值范围为:,

故选:B.

【点睛】

本题考查函数图像解不等式问题,涉及了函数奇偶性等知识,需要学生熟悉并掌握基本初等函数的各项性质,利用数形结合法解题.

D

【分析】

，由此的图像关于点中心对称，关于点中心对称，故交点的横纵坐标之和为定值．

【详解】

，由此的图像关于点中心对称，是奇函数，由此，所以关于点中心对称，，，所以

，故选D

【点睛】

函数的对称性分轴对称和对称中心，图像关于点中心对称，那么对称点的横纵坐标之和为对称中心横纵坐标的2倍

ACD

【分析】

对于A，可利用指数函数和幂函数的单调性判断；对于B，可利用对数相关性质判断；对于C,D,利用基本不等式可判断.

【详解】

对于A，在上单调递减，且，，又在单调递增，且，，故A正确；

对于B，，且，即，则，，故B错误；

对于C，当时，，则，，即 ，故C正确；

对于D，，，则，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】

本题考查利用函数单调性，基本不等式比较大小，属于基础题.

ABCD

【分析】

根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明．

【详解】

，满足在上单调递增，在上单调递增，但在R上不是增函数，A错；

时，，它的图象与轴无交点，不满足且，B错；

当，但时，，不等式不成立，C错；

，与的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数，D错．

故选：ABCD．

【点睛】

本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假．

AB

【分析】

根据反函数的定义判断A，根据集合的包含关系判断B、D，根据特称命题的真假判断C；

【详解】

解：根据反函数的定义可知函数与函数互为反函数，故A正确；

对于B，集合，，若，则解得，故B正确；

对于C，若，则，故不存在，使得，故C错误；

对于D，，故D错误；

故选：AB

【点睛】

本题考查命题的真假判断，属于基础题.

ABCD

【分析】

依次判断每个选项：，故；判断，为偶函数；判断；取为等边三角形，得到答案.

【详解】

，正确；

，偶函数，正确；

，正确；

易知三点构成等边三角形，正确；

故选：

【点睛】

本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生对于函数性质的应用能力.

【分析】

利用对数函数过定点求解.

【详解】

令，解得 ，

所以 ，

所以 的坐标为，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.

①③

【解析】

对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；

对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；

对于③，f＝

即f＝

故f＝－f(x)，满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

【分析】

由在R上单调减，确定a， 3a-1的范围，再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小，从而解决问题.

【详解】

因为是上的减函数，

所以，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.

①④

【解析】

试题分析：若方程若有一个正实根，一个负实根，则满足.由韦达定理可得.所以①正确.因为函数的定义域为.解得.所以函数图像为两个点，所以既是偶函数又是奇函数.所以②不正确.因为函数通过向左平移1个单位得到函数.所以值域没有改变.所以③不正确.由于曲线对应的函数是偶函数，直线也是偶函数，所以根据偶函数的图像性质，只有一个交点是不成立的.所以④正确，综上①④正确，故填①④.

考点：1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.

【分析】

把函数的定义域为，转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解。

【详解】

由题意，函数 (k为常数)的定义域为R，

即不等式在上恒成立，

当时，不等式等价于恒成立，符合题意；

当时，则满足，即且，解得，

综上可得实数的取值范围是。

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的概念，以及一元二次不等式的恒成立问题，其中解答中把函数的定义域为，转化为一元二次不等式的恒成立问题，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。

f（x）＝4^﹣x﹣3^﹣x

【分析】

先根据计算，再设 ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.

【详解】

定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时，f（x）＝3^x+a4^x（a∈R），

当x＝0时，f（0）＝0，解得1+a＝0，所以a＝﹣1．

故当x∈时，f（x）＝3^x﹣4^x．

当﹣3≤x≤0时，0≤﹣x≤3，所以f（﹣x）＝3^﹣x﹣4^﹣x，

由于函数为奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝4^﹣x﹣3^﹣x.

故答案为：f（x）＝4^﹣x﹣3^﹣x

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.

y＝a（1+b%）^x（x∈N^*）

【分析】

根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案.

【详解】

设年产量经过x年增加到y件，

第一年为 y＝a（1+b%）

第二年为 y＝a（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）²，

第三年为 y＝a（1+b%）（1+b%）（1+b%）＝a（1+b%）³，

…

∴y＝a（1+b%）^x（x∈N^*）．

故答案为：y＝a（1+b%）^x（x∈N^*）

【点睛】

本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.

④

【分析】

根据条件知：理想函数为奇函数和单调递减函数，依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.

【详解】

条件①说明“理想”函数为奇函数；②说明“理想”函数为减函数．

函数①为对勾函数，此函数是奇函数，但在整个定义域内不是减函数，故不选①；

函数②是奇函数，但在整个定义域内是增函数，故不选②；

函数③，，函数为奇函数，在定义域内为增函数，故不选③；

函数④，画出图象，可知f（x）为奇函数，且为减函数；

故答案为：④

【点睛】

本题考查了函数的新定义问题，将新定义转化为奇函数和减函数是解题的关键.

（1）；（2）.

【分析】

（1）利用指数幂的运算性质即可求出；

（2）运用对数的运算性质即可得出.

【详解】

（1）原式

；

（2）原式

.

【点睛】

本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.

（1）或；（2）.

【分析】

（1）求出集合，即可得解；

（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.

【详解】

（1）∵当时，， 或，

∴或；

（2）∵或，∴，

由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，

又，∴．

【点睛】

此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.

（1）.（2）见解析.

【分析】

（1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性.

【详解】

（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．

∴.                      

（2）证明：设任意x₁，x₂∈，且x₁<x₂．

 ∴

.

由x₁，x₂∈，得x₁x₂>0，x₁x₂+2>0．

由x₁<x₂，得．

∴，即．

∴函数在上为减函数．

【点睛】

本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力.

（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；（2）.

【分析】

（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断；

（2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值.

【详解】

（1）可知函数的对称轴为，开口向上，

当时，单调递减；当时，单调递增，

，，

综上，的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；

（2）对称轴为，开口向上，

当，即时，在单调递增，，

当，即时， ，

当，即时，在单调递减，，

综上，.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.

（1），．，．（2）A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为 万元．

【分析】

（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；

（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．则有

，，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．

【详解】

解析：（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设，．

由图知，所以，又，所以．

所以，．

（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．

，，

令，则．

所以当时，，此时．

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为即4.0625万元．

【点睛】

本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．

（1）证明见解析，单调增区间为；（2）.

【分析】

（1）由奇函数定义证明，由复合函数的单调性得单调区间；

（2）不等式变形为，令，研究的单调性，求出它的最小值即可．

【详解】

（1）证明：当时，.

的定义域为.

当时,

.

，

∴在区间上是奇函数，

的单调增区间为，.

（2）由，

得.

令，

若使题中不等式恒成立，只需要.

由（1）知在上是增函数，所以.

所以m的取值范围是.

【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性与奇偶性，考查不等式恒成立问题．不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为求函数的最值．

（1）A∩B＝{x|1≤x≤4}，（∁_UA）∩（∁_UB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；（2）（﹣∞，﹣4）∪

【分析】

（1）当时，得到，再计算，得到答案.

（2）将充分不必要条件转化为A⫋B，再讨论和两种情况，分别计算得到答案.

【详解】

（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}；

∁_UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁_UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}，

（∁_UA）∩（∁_RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；

（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B，

①若A＝∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；

②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号

解得：﹣1≤a，

综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪．

【点睛】

本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，将充分不必要条件转化为A⫋B是解题的关键

（1）；（2）.

【分析】

(1)确定的定义域后,令即可得零点;

(2)确定的单调性后即可得其最值,代入数据即可得结论.

【详解】

(1)由解得,

故的定义域为,

又

令,解得或,

所以函数的零点为;

(2),

令,,

可知在上单调递增,在上单调递减,

又,所以在上单调递减,在上单调递增,

所以的最小值为,

所以.

【点睛】

解决函数问题要遵循定义域先行原则,先确定函数定义域再求解,其次,复合函数单调性遵循同增异减法则.

（1）图见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（3）

【分析】

（1）直接画出图像得到答案.

（2）根据图像得到函数的单调区间.

（3）变换得到，讨论的不同取值得到答案.

【详解】

（1）由题意，函数f（x）大致图像如下：

（2）根据（1）中函数f（x）大致图像：

函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．

（3）根据（1）中函数f（x）大致图象，可知

①当t＜﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点；

②当t＝﹣1时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

③当﹣1＜t≤1时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点；

④当1＜t＜2时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

⑤当2≤t＜3时，直线y＝t与y＝f（x）有2个交点；

⑥当t＝3时，直线y＝t与y＝f（x）有1个交点；

⑦当t＞3时，直线y＝t与y＝f（x）没有交点．

∴若函数y＝t﹣f（x）有两个不同的零点，实数t的取值范围为：．

【点睛】

本题考查了函数图像，函数单调性，函数零点问题，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

（1）定义域单调递增，证明见解析；（2）见解析

【分析】

（1）时，，设，计算得到答案.

（2）计算，根据和之间的关系求得.

【详解】

（1）a＝0时，f（x），函数单调递增.

设x₁＞x₂，f（x₁）﹣f（x₂）

∵x₁＞x₂，∴220，f（x₁）﹣f（x₂）＞0，

∴f（x）在定义域单调递增

（2）f（﹣x），

①当a＝﹣1时，f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数；

②当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），即为奇函数；

③当则a≠1且a≠﹣1时，f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），即非奇非偶函数．

综上所述：时为偶函数；时为奇函数；且时为非奇非偶函数.

【点睛】

本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

（1）t（x＞2且x∈N^×）；（2）派16名消防员

【分析】

（1）根据题意建立方程，化简得到答案.

（2）设总损失费为，则，求导得到函数的单调区间得到最小值.

【详解】

（1）由题意可知：60（t+5）＝30xt，即t．由30x＞60可得x＞2．

故t关于x的函数为t（x＞2且x∈N^×）．

（2）设总损失费为f（x），则

即

当即时等号成立.

故派16名消防员前去救火，总损失费用最少．

【点睛】

本题考查了函数的应用，均值不等式，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.

（1）f（x）；（2）p≤﹣7，或者p≥﹣3；（3）a＝3或

【分析】

（1）利用代入化简得到答案.

（2）化简得到，得到对称轴或计算得到答案.

（3），设化简为二次函数计算得到答案.

【详解】

（1）∵f（x）＝ax²+bx满足f（x﹣1）＝f（x）+x﹣1，

∴a（x﹣1）²+b（x﹣1）＝ax²+bx+x﹣1，即ax²﹣（2a﹣b）x+a﹣b＝ax²+（b+1）x﹣1，

所以﹣（2a﹣b）＝b+1，a﹣b＝﹣1，得a，，

所以f（x）．

（2）因为g（x）＝﹣2f（x）+px＝﹣2（）+px＝x²+（p﹣1）x，x∈上单调，

所以其对称轴x2，或者，所以p≤﹣7，或者p≥﹣3．

（3）F（x）＝4f（a^x）+3a^2x﹣1＝a^2x+2a^x﹣1，（a＞0且a≠1），

当x∈时，令t＝a^x，y＝t²+2t﹣1＝（t+1）²﹣2，

当a＞1时，t，y_max＝F（a）＝（a+1）²﹣2＝14，得a＝3；

当0＜a＜1时，t，，得a．

故a＝3或．

【点睛】

本题考查了函数解析式，单调性，最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用.