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山东省潍坊市、枣庄市2019-2020学年高一上学期期中考试双市组合数学试卷含答案解析
年级:高中
难度:中等
更新时间:2020-12-29
下载:108次
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一、选择题(共25题)
1.

集合.,则  

A                   B                    C                     D

【答案】

B

【分析】

计算出集合,利用交集的定义可得出集合.

【详解】

由于指数函数是增函数,当时,,则

因此,,故选B.

【点睛】

本题考查集合交集运算,同时也考查了函数的定义域与值域的求解,考查计算能力,属于基础题.

组卷:194次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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2.

,则的取值范围是(

A                                                      B

C                                                    D

【答案】

C

【解析】

试题分析:由解得,函数对称轴是,故在上递减,上递增,在处取得最小值为,在处取值为,故值域为.

考点:一元二次不等式.

组卷:145次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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3.

下列集合中,表示方程组的解集的是(   

A                    B       C                 D

【答案】

C

【分析】

解出方程组,方程组的解构成的集合,即有序数对构成的集合.

【详解】

解方程组,得

所以方程组的解集.

故选:C

【点睛】

此题考查集合元素的辨析,正确解出方程组,方程组的解是有序数对,其解集是由有序数对构成的集合,容易出现概念混淆,把解集的形式弄错.

组卷:137次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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4.

已知幂函数,若,则实数的取值范围是(   

A             B                C                 D

【答案】

B

【分析】

由题得函数在定义域单调递增,解不等式组即得解.

【详解】

因为幂函数,所以函数在定义域单调递增,

因为

所以

解之得.

故选:B

【点睛】

本题主要考查幂函数的单调性及其应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

组卷:186次
难度:基础
知识点:基本初等函数I
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5.

若正数xy满足,则的最小值等于(   

A4                           B5                           C9                           D13

【答案】

C

【分析】

),代入后变形,换元后用对勾函数的单调性求解.

【详解】

因为正数xy满足,所以),

所以,令

由对勾函数上单调递减,在上单调递增,所以

所以的最小值为9,此时

故选:C

【点睛】

本题考查用对勾函数的单调性求最值,解题关键是用代入法化二元函数为一元函数,构造对勾函数.变形时一定注意新元取值范围.

组卷:200次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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6.

函数在同一坐标系中的图象只可能是(    ).

A.                               B    

C                               D

【答案】

C

【分析】

讨论两种情况,根据指数函数与对数函数的单调性,结合选项,利用排除法可得结果.

【详解】

因为

时,

所以指数函数单调递减

对数函数单调递增

四个选项都不合题意

时,

所以指数函数单调递增,

对数函数单调递减,

只有符合题意故选

【点睛】

函数图象的辨识可从以下方面入手:

(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.

(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象

组卷:165次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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7.

函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A.(-2-1              B.(-1,0                  C.(0,1                   D.(1,2

【答案】

B

【解析】

试题分析:因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=,f0=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B

考点:本试题主要考查了函数零点的问题的运用.

点评:解决该试题的关键是利用零点存在性定理,根据区间端点值的乘积小于零,得到函数的零点的区间.

组卷:164次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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8.

已知函数上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是(   

A                                                    B

C                                  D

【答案】

D

【分析】

根据题意,得到,根据函数单调性,求出的解集,即可得出其补集.

【详解】

由题意可得,,因为函数上的增函数,

所以由,即

因此,解得:

的解集为

所以其补集为:.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查根据函数单调性解不等式,涉及补集的概念,属于常考题型.

组卷:164次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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9.

方程的实数解的个数为(   

A1                           B2                           C3                           D0

【答案】

A

【分析】

将方程的实数解的个数,转化为函数与函数图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数与函数的图象求解.

【详解】

方程的实数解的个数,即为方程的实数解的个数,

即为函数与函数图象的交点的个数,

在同一坐标系中作出函数与函数的图象,如图所示:

只有一个交点,所以方程的实数解的个数为1

故选:A

【点睛】

本题主要考查方程的根与函数的零点,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.

组卷:151次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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10.

是偶函数,且对任意,都有,则下列关系式中成立的是(   

A                          B

C                           D

【答案】

A

【分析】

由于对任意的x1x20+∞),都有,可得函数fx)在(0+∞)上单调递减,即可得出.

【详解】

对任意的x1x20+∞),都有

函数fx)在(0+∞)上单调递减,

fx)是偶函数,f(﹣)=f).

故选A

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用,属于基础题.

组卷:182次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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11.

已知全集,则集合的真子集共有(   

A3                       B4                       C5                       D6

【答案】

A

【分析】

先计算集合,再计算集合的真子集个数.

【详解】

全集

故集合的真子集共有

故选:

【点睛】

本题考查了补集,真子集的个数问题,混淆子集和真子集是容易发生的错误.

组卷:116次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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12.

命题的否定形式是(   

A                                    B

C                                    D

【答案】

B

【分析】

直接利用命题的否定的定义得到答案.

【详解】

命题的否定形式是:

故选:

【点睛】

本题考查了命题的否定,意在考查学生的推断能力.

组卷:195次
难度:容易
知识点:常用逻辑用语
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13.

计算的值为(   

A                      B                      C                          D1

【答案】

D

【分析】

利用指数对数运算法则直接计算得到答案.

【详解】

故选:

【点睛】

本题考查了指数,对数的计算,意在考查学生的计算能力.

组卷:128次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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14.

,则的大小关系为(   

A               B              C              D

【答案】

D

【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性分别比较三个数与01的大小进而可得结果.

【详解】

由对数函数与指数函数的单调性可得

,故选D.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

组卷:113次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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15.

函数的单调递增区间为(   

A                   B                 C                   D

【答案】

C

【分析】

先计算定义域为,再设,分别计算单调性再根据复合函数的单调性得到答案.

【详解】

的定义域满足

易知:单调递减,单调递增,在上单调递减.

根据复合函数的单调性得到:上单调递增

故选:

【点睛】

本题考查了复合函数的单调性,忽略掉定义域是容易发生的错误.

组卷:171次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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16.

已知函数,则的最小值是(   

A                       B                        C                        D

【答案】

A

【分析】

,换元得到,计算最小值得到答案.

【详解】

,设

,即当时,有最小值

故选:

【点睛】

本题考查了换元法求解析式,函数的最小值,换元法忽略定义域是容易发生的错误.

组卷:118次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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17.

已知幂函数的图象经过函数)的图象所过的定点,则幂函数不具有的特性是(   

A在定义域内有单调递减区间                     B图象过定点

C是奇函数                                                  D其定义域是

【答案】

D

【解析】

函数过定点,故.故.

故函数是上的减函数, A正确.B过点,正确.是奇函数,故C是正确的.D定义域中无x=0这个值,故定义域不是R.函数不符合这一特点.

故答案为D.

组卷:170次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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18.

一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间(年)的函数图象(如图),以下给出了关于该产品生产状况的几点判断:

前三年的年产量逐步增加;

前三年的年产量逐步减少;

后两年的年产量与第三年的年产量相同;

后两年均没有生产.

其中正确判断的序号是(   

A①③                      B②④                      C①④                      D②③

【答案】

B

【分析】

观察图像得到前三年总量增加减少,后两年总量没有变化,判断得到答案.

【详解】

根据图像观察知:

前三年总量增加减少,故前三年的年产量逐步减少,错误正确;

后两年总量没有变化,即后两年均没有生产,错误正确;

故选:

【点睛】

本题考查了函数图像的应用,意在考查学生的应用能力.

组卷:128次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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19.

是正数,且,则有(   

A最大值             B最小值             C最小值             D最大值

【答案】

C

【分析】

直接利用均值不等式得到,化简得到答案.

【详解】

,当时等号成立.

故选:

【点睛】

本题考查了均值不等式的应用,属于常考题型.

组卷:115次
难度:中等
知识点:不等式
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20.

已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么满足不等式的取值范围是(    )

A                                         B

C                                      D

【答案】

B

【分析】

根据题意作出的图像,可知其交于两点,因此,根据图像即可得出结论.

【详解】

,如下图所示,画出函数上的图像,

可知图像交于两点,

,的图像要在上方,

所以满足条件的的取值范围为:,

故选:B.

【点睛】

本题考查函数图像解不等式问题,涉及了函数奇偶性等知识,需要学生熟悉并掌握基本初等函数的各项性质,利用数形结合法解题.

组卷:135次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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21.

已知函数是奇函数的图像的交点为( )

A0                           B6                           C12                         D18

【答案】

D

【分析】

由此的图像关于点中心对称关于点中心对称故交点的横纵坐标之和为定值.

【详解】

由此的图像关于点中心对称,是奇函数由此所以关于点中心对称所以

故选D

【点睛】

函数的对称性分轴对称和对称中心,图像关于点中心对称,那么对称点的横纵坐标之和为对称中心横纵坐标的2

组卷:189次
难度:偏难
知识点:基本初等函数I
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22.

下列大小顺序正确的是(   

A

B

C

D.

【答案】

ACD

【分析】

对于A,可利用指数函数和幂函数的单调性判断;对于B,可利用对数相关性质判断;对于C,D,利用基本不等式可判断.

【详解】

对于A上单调递减,且,又单调递增,且,故A正确;

对于B,且,即,则,故B错误;

对于C时,,则,即 ,故C正确;

对于D,则,故D正确.

故选:ACD.

【点睛】

本题考查利用函数单调性,基本不等式比较大小,属于基础题.

组卷:125次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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23.

下列四个命题:其中不正确命题的是(   

A函数上单调递增,在上单调递增,则R上是增函数

B若函数轴没有交点,则

C时,则有成立

D表示同一个函数

【答案】

ABCD

【分析】

根据函数的性质,不等式的性质,函数的定义对各个选项进行判断,错误命题也可通过举反例说明.

【详解】

,满足在上单调递增,在上单调递增,但R上不是增函数,A错;

时,,它的图象与轴无交点,不满足B错;

,但时,,不等式不成立,C错;

,与的对应法则不相同,值域也不相同,不是同一函数,D错.

故选:ABCD

【点睛】

本题考查判断命题的真假,考查函数的性质,不等式的性质,函数的定义等,对一个假命题可以通过举反例说明其为假.

组卷:155次
难度:中等
知识点:常用逻辑用语
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24.

下列命题正确的是(   

A函数与函数互为反函数

B已知,集合,若,则

C,使得

D

【答案】

AB

【分析】

根据反函数的定义判断A,根据集合的包含关系判断BD,根据特称命题的真假判断C

【详解】

解:根据反函数的定义可知函数与函数互为反函数,故A正确;

对于B,集合,若,则解得,故B正确;

对于C,若,则,故不存在,使得,故C错误;

对于D,故D错误;

故选:AB

【点睛】

本题考查命题的真假判断,属于基础题.

组卷:155次
难度:容易
知识点:常用逻辑用语
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25.

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其名命名的函数成为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是(   

A

B函数是偶函数

C任意一个非零有理数对任意恒成立

D存在三个点,使得为等边三角形

【答案】

ABCD

【分析】

依次判断每个选项:,故;判断,为偶函数;判断;取为等边三角形,得到答案.

【详解】

正确;

,偶函数,正确;

正确;

易知三点构成等边三角形,正确;

故选:

【点睛】

本题考查了函数的新定义问题,意在考查学生对于函数性质的应用能力.

组卷:175次
难度:偏难
知识点:集合与函数的概念
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二、填空题(共8题)
1.

函数的图象恒过定点,(其中),则的坐标为__________.

【答案】

【分析】

利用对数函数过定点求解.

【详解】

,解得

所以

所以 的坐标为

故答案为:

【点睛】

本题主要考查对数型函数过定点问题,属于基础题.

组卷:145次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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2.

已知具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足倒负变换的函数,下列函数:

y=x-y=x+y=

其中满足倒负变换的函数的序号是________

【答案】

①③

【解析】

对于f(x)xfx=-f(x),满足;

对于fxf(x),不满足;

对于f

f

f=-f(x),满足.

综上可知,满足倒负变换的函数是①③.

组卷:187次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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3.

已知上的减函数,那么的取值范围是__________.

【答案】

【分析】

R上单调减,确定a 3a-1的范围,再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小,从而解决问题.

【详解】

因为上的减函数,

所以

解得

故答案为:

【点睛】

本题考查分段函数单调性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小,属于中档题.

组卷:139次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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4.

下列几个命题:

方程若有一个正实根,一个负实根,则

函数是偶函数,但不是奇函数;

函数的值域是,则函数的值域为

一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是

其中正确的有               

【答案】

①④

【解析】

试题分析:若方程若有一个正实根,一个负实根,则满足.由韦达定理可得.所以正确.因为函数的定义域为.解得.所以函数图像为两个点,所以既是偶函数又是奇函数.所以不正确.因为函数通过向左平移1个单位得到函数.所以值域没有改变.所以不正确.由于曲线对应的函数是偶函数,直线也是偶函数,所以根据偶函数的图像性质,只有一个交点是不成立的.所以正确,综上①④正确,故填①④.

考点:1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.

组卷:117次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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5.

若函数y (k为常数)的定义域为R,则k的取值范围是________

【答案】

【分析】

把函数的定义域为,转化为不等式上恒成立,结合二次函数的性质,即可求解。

【详解】

由题意,函数 (k为常数)的定义域为R

即不等式上恒成立,

时,不等式等价于恒成立,符合题意;

时,则满足,即,解得

综上可得实数的取值范围是

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的概念,以及一元二次不等式的恒成立问题,其中解答中把函数的定义域为,转化为一元二次不等式的恒成立问题,结合二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题。

组卷:194次
难度:中等
知识点:不等式
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6.

定义在上的奇函数,已知当时,,则上的解析式为______

【答案】

fx)=4x3x

【分析】

先根据计算,再设 ,代入函数利用函数的奇偶性得到答案.

【详解】

定义在上的奇函数fx),已知当x时,fx)=3x+a4xaR),

x0时,f0)=0,解得1+a0,所以a=﹣1

故当x时,fx)=3x4x

当﹣3≤x≤0时,0≤x≤3,所以f(﹣x)=3x4x

由于函数为奇函数,故f(﹣x)=﹣fx),所以fx)=4x3x.

故答案为:fx)=4x3x

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,属于常考题型.

组卷:155次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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7.

某企业去年的年产量为,计划从今年起,每年的年产量比上年增加﹪,则第年的年产量为______.

【答案】

ya1+b%xxN*

【分析】

根据条件计算第一年产量,第二年产量根据规律得到答案.

【详解】

设年产量经过x年增加到y件,

第一年为 ya1+b%

第二年为 ya1+b%)(1+b%)=a1+b%2

第三年为 ya1+b%)(1+b%)(1+b%)=a1+b%3

ya1+b%xxN*).

故答案为:ya1+b%xxN*

【点睛】

本题考查了指数型函数的应用,意在考查学生的应用能力.

组卷:178次
难度:中等
知识点:函数的应用
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8.

若函数同时满足:对于定义域上的任意,恒有对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数理想函数.给出下列四个函数中:,能被称为理想函数的有_____(请将所有正确命题的序号都填上).

【答案】

【分析】

根据条件知:理想函数为奇函数和单调递减函数,依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.

【详解】

条件说明理想函数为奇函数;说明理想函数为减函数.

函数为对勾函数,此函数是奇函数,但在整个定义域内不是减函数,故不选

函数是奇函数,但在整个定义域内是增函数,故不选

函数,函数为奇函数,在定义域内为增函数,故不选

函数,画出图象,可知fx)为奇函数,且为减函数;

故答案为:

【点睛】

本题考查了函数的新定义问题,将新定义转化为奇函数和减函数是解题的关键.

组卷:173次
难度:偏难
知识点:基本初等函数I
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三、解答题(共12题)
1.

求下列各式的值.

1.

2

【答案】

1;(2.

【分析】

1)利用指数幂的运算性质即可求出;

2)运用对数的运算性质即可得出.

【详解】

1)原式

2)原式

.

【点睛】

本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题.

组卷:192次
难度:基础
知识点:基本初等函数I
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2.

已知集合

1)当时,求

2)若,且的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

【答案】

1;(2.

【分析】

1)求出集合,即可得解;

2)根据题意A的真子集,且,根据集合的关系求解参数的取值范围.

【详解】

1时,

2

的充分不必要条件,得A的真子集,且

【点睛】

此题考查集合的基本运算,根据充分不必要条件求参数的取值范围,关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题.

组卷:115次
难度:容易
知识点:集合与函数的概念
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3.

已知函数的图象经过点(1,1),

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数在(0,+)上的单调性并用定义证明;

【答案】

(1).(2)见解析.

【分析】

(1)根据条件列方程组,解得a,b,即得解析式,(2)根据单调性定义先作差,再因式分解,根据各因子符号确定差的符号,最后根据定义确定单调性.

【详解】

(1)由 f(x)的图象过A、B,则,解得

.                      

(2)证明:设任意x1,x2,且x1<x2

 

.

x1,x2,得x1x2>0,x1x2+2>0.

x1<x2,得

,即

函数上为减函数.

【点睛】

本题考查函数单调性定义,考查基本分析论证能力.

组卷:179次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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4.

已知函数.

1)若,求的单调区间和值域;

2)设函数的最小值为,求的表达式.

【答案】

1的单调递减区间为,单调递增区间为,值域为;(2.

【分析】

1)求出函数的对称轴,根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断;

2)讨论对称轴在区间的不同位置,即可根据二次函数的性质求出最小值.

【详解】

1)可知函数的对称轴为,开口向上,

时,单调递减;当时,单调递增,

综上,的单调递减区间为,单调递增区间为,值域为

2对称轴为,开口向上,

,即时,单调递增,

,即时,

,即时,单调递减,

综上,.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质,遇到含参数的最值问题时,注意讨论对称轴与区间的位置关系.

组卷:103次
难度:容易
知识点:基本初等函数I
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5.

某企业生产AB两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资额成正比,设比例系数为,其关系如图1B产品的利润与投资额的算术平方根成正比,设比例系数为,其关系如图2.(注:利润与投资额单位是万元)

1)分别将AB两种产品的利润表示为投资额的函数,并求出的值,写出它们的函数关系式;

2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入AB两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资额,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

【答案】

1.(2A产品投入375万元,B产品投入625万元时,企业获得最大利润为 万元.

【分析】

1)由已知给出的函数模型设出解析式,代入已知数据可得;

2)设A产品投入万元,则B产品投入万元,设企业的利润为万元.则有

,用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题.

【详解】

解析:(1)设投资额为万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,

由题设

由图知,所以,又,所以

所以

2)设A产品投入万元,则B产品投入万元,设企业的利润为万元.

,则

所以当时,,此时

A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润为4.0625万元.

【点睛】

本题考查函数模型的应用.已知函数模型,直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式.换元法是求得最大值的关键.

组卷:144次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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6.

已知函数a常数.

1)若,求证为奇函数,并指出的单调区间;

2)若对于,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

【答案】

1)证明见解析,单调增区间为;(2.

【分析】

1)由奇函数定义证明,由复合函数的单调性得单调区间;

2)不等式变形为,令,研究的单调性,求出它的最小值即可.

【详解】

1)证明:当时,.

的定义域为.

,

.

在区间上是奇函数,

的单调增区间为.

2)由

.

若使题中不等式恒成立,只需要.

由(1)知上是增函数,所以.

所以m的取值范围是.

【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性与奇偶性,考查不等式恒成立问题.不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为求函数的最值.

组卷:106次
难度:偏难
知识点:基本初等函数I
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7.

已知集合,全集

1)当时,求

2)若成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.

【答案】

1A∩B{x|1≤x≤4},(UAUB)={x|x<﹣2x7};(2)(﹣,﹣4

【分析】

1)当时,得到,再计算得到答案.

2)将充分不必要条件转化为AB,再讨论两种情况,分别计算得到答案.

【详解】

1)当a2时,A{x|1≤x≤7},则A∩B{x|1≤x≤4}

UA{x|x1x7}UB{x|x<﹣2x4}

UARB)={x|x<﹣2x7}

2xAxB成立的充分不必要条件,AB

A,则a12a+3,解得a<﹣4

A≠,由AB,得到,a1≥22a+3≤4不同时取等号

解得:﹣1≤a

综上所述:a的取值范围是(﹣,﹣4

【点睛】

本题考查了集合的运算,根据集合关系求参数,将充分不必要条件转化为AB是解题的关键

组卷:112次
难度:中等
知识点:集合与函数的概念
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8.

已知函数.

(1)求函数的零点;

(2)若函数的最小值为,求的值.

【答案】

1;(2.

【分析】

(1)确定的定义域后,即可得零点;

(2)确定的单调性后即可得其最值,代入数据即可得结论.

【详解】

(1)解得,

的定义域为,

,解得,

所以函数的零点为;

(2),

,,

可知上单调递增,上单调递减,

,所以上单调递减,上单调递增,

所以的最小值为,

所以.

【点睛】

解决函数问题要遵循定义域先行原则,先确定函数定义域再求解,其次,复合函数单调性遵循同增异减法则.

组卷:183次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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9.

已知函数

1)在直角坐标系内直接画出的图象;

2)写出的单调区间,并指出单调性(不要求证明);

3)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围.

【答案】

1)图见解析;(2)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;(3

【分析】

1)直接画出图像得到答案.

2)根据图像得到函数的单调区间.

3)变换得到,讨论的不同取值得到答案.

【详解】

1)由题意,函数fx)大致图像如下:

2)根据(1)中函数fx)大致图像:

函数fx)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

3)根据(1)中函数fx)大致图象,可知

t<﹣1时,直线ytyfx)没有交点;

t=﹣1时,直线ytyfx)有1个交点;

当﹣1t≤1时,直线ytyfx)有2个交点;

1t2时,直线ytyfx)有1个交点;

2≤t3时,直线ytyfx)有2个交点;

t3时,直线ytyfx)有1个交点;

t3时,直线ytyfx)没有交点.

若函数ytfx)有两个不同的零点,实数t的取值范围为:

【点睛】

本题考查了函数图像,函数单调性,函数零点问题,意在考查学生对于函数性质的综合应用.

组卷:175次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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10.

已知函数为实数).

1)当时,判断函数的单调性,并用定义证明;

2)根据的不同取值,讨论的奇偶性,并说明理由.

【答案】

1)定义域单调递增,证明见解析;(2)见解析

【分析】

1时,,设,计算得到答案.

2)计算,根据之间的关系求得.

【详解】

1a0时,fx,函数单调递增.

x1x2fx1)﹣fx2

x1x2220fx1)﹣fx2)>0

fx)在定义域单调递增

2f(﹣x

a=﹣1时,f(﹣x)=fx),即fx)为偶函数;

a1时,f(﹣x)=﹣fx),即为奇函数;

当则a≠1a≠1时,f(﹣xfx)且f(﹣x≠fx),即非奇非偶函数.

综上所述:时为偶函数;时为奇函数;时为非奇非偶函数.

【点睛】

本题考查了函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

组卷:164次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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11.

某地草场出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为30元.

1)设派名消防队员前去救火,用分钟将火扑灭,试建立的函数关系式;

2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?(注:总损失费=灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费)

【答案】

1tx2xN×);(2)派16名消防员

【分析】

1)根据题意建立方程,化简得到答案.

2)设总损失费为,则,求导得到函数的单调区间得到最小值.

【详解】

1)由题意可知:60t+5)=30xt,即t.由30x60可得x2

t关于x的函数为tx2xN×).

2)设总损失费为fx),则

时等号成立.

故派16名消防员前去救火,总损失费用最少.

【点睛】

本题考查了函数的应用,均值不等式,意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.

组卷:108次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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12.

已知二次函数满足.

1)求的解析式;

2)若上单调,求的取值范围;

3)设 a≠1),(),当时,有最大值14,试求a的值.

【答案】

1fx;(2p≤7,或者p≥3;(3a3

【分析】

1)利用代入化简得到答案.

2)化简得到,得到对称轴计算得到答案.

3,设化简为二次函数计算得到答案.

【详解】

1fx)=ax2+bx满足fx1)=fx+x1

ax12+bx1)=ax2+bx+x1,即ax2﹣(2abx+abax2+b+1x1

所以﹣(2ab)=b+1ab=﹣1,得a

所以fx

2)因为gx)=﹣2fx+px=﹣2+pxx2+p1xx上单调,

所以其对称轴x2,或者,所以p≤7,或者p≥3

3Fx)=4fax+3a2x1a2x+2ax1,(a0a≠1),

x时,令taxyt2+2t1=(t+122

a1时,tymaxFa)=(a+12214,得a3

0a1时,t,得a

a3

【点睛】

本题考查了函数解析式,单调性,最值,意在考查学生对于函数知识的综合应用.

组卷:200次
难度:中等
知识点:基本初等函数I
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试卷统计
试题总数:
45
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
25
55.55%
填空题
8
17.77%
解答题
12
26.66%
知识点统计
知识点
题目数
占比
集合与函数的概念
7
15.55%
基本初等函数I
32
71.11%
常用逻辑用语
3
6.66%
不等式
2
4.44%
函数的应用
1
2.22%
版权提示
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