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高中数学2020年年末周练知识点——计数原理训练题(一)【含详解】
年级:高中
难度:中等
更新时间:2020-12-31
下载:102次
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一、填空题(共26题)
1.

在二项式的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.

【答案】

        

【分析】

本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数,属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手,根据要求,考察的幂指数,使问题得解.

【详解】

的通项为

可得常数项为

因系数为有理数,,有5个项

【点睛】

此类问题解法比较明确,首要的是要准确记忆通项公式,特别是幂指数不能记混,其次,计算要细心,确保结果正确.

组卷:132次
难度:容易
知识点:计数原理
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2.

的二项展开式中,项的系数为      .(结果用数值表示).

【答案】

21.

【解析】

利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.

【详解】

二项式(1+x7展开式的通项公式为

Tr+1=•xr

r=2,得展开式中x2的系数为=21

故答案为:21

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.

组卷:115次
难度:基础
知识点:计数原理
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3.

的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)

【答案】

【解析】

试题分析:展开式通项为,令,得

所以展开式中的系数为.故答案为

【考点】二项式定理

【名师点睛】求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且n≥r);第二步是根据所求的指数,再求所要求的项.

有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整除性来求解.

组卷:117次
难度:中等
知识点:计数原理
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4.

4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________.

【答案】

90

【分析】

由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.

【详解】

由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有.

下面对参加兴趣小组的情况进行讨论:

参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同,共种;

2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同,共.

故共有.

即答案为90.

【点睛】

本题考查两个计数原理,属中档题.

组卷:111次
难度:偏难
知识点:计数原理
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5.

若二项式的展开式中的常数项为,则______.

【答案】

124

【分析】

先根据二项展开式求得常数项项数,即得常数项,再根据定积分得结果.

【详解】

因为

所以由,

因此.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.

组卷:184次
难度:中等
知识点:导数及其应用
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6.

在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派案共有________.(用数字作答)

【答案】

【分析】

首先选派男医生中唯一的主任医师,由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.

【详解】

首先选派男医生中唯一的主任医师,

然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生,

故选派的方法为:.

故答案为

【点睛】

解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置)

组卷:128次
难度:中等
知识点:计数原理
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7.

给图中ABCDEF六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有___种不同的染色方案.

【答案】

96

【分析】

通过分析题目给出的图形,可知要完成给图中六个区域进行染色,最少需要3种颜色,即同色,同色,同色,由排列知识可得该类染色方法的种数;也可以4种颜色全部用上,即三组中有一组不同色,同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数,最后利用分类加法求和.

【详解】

解:要完成给图中六个区域进行染色,染色方法可分两类,第一类是仅用三种颜色染色,

同色,同色,同色,则从四种颜色中取三种颜色有种取法,三种颜色染三个区域有种染法,共种染法;

第二类是用四种颜色染色,即中有一组不同色,则有3种方案不同色或不同色或不同色),先从四种颜色中取两种染同色区有种染法,剩余两种染在不同色区有2种染法,共有种染法.

由分类加法原理得总的染色种数为种.

故答案为:96

【点睛】

本题考查了排列、组合、及简单的计数问题,解答的关键是正确分类,明确相邻的两区域不能染相同的颜色,属于中档题.

组卷:150次
难度:偏难
知识点:计数原理
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8.

某学校要对如图所示的5个区域进行绿化(种花),现有4种不同颜色的花供选择,要求相邻区域不能种同一种颜色的花,则共有___________种不同的种花方法.

【答案】

72

【解析】

分析: 根据题意,分4步进行分析:依次分析区域12345的着色方法数目,由分步计数原理计算可得答案.

详解:根据题意,分4步进行分析:

,对于区域1,有4种颜色可选,即有4种着色方法,

,对于区域2,与区域1相邻,有3种颜色可选,即有3种着色方法,

,对于区域3,与区域12相邻,有2种颜色可选,即有2种着色方法,

,对于区域4,若其颜色与区域2的相同,区域52种颜色可选,

若其颜色与区域2的不同,区域41种颜色可选,区域51种颜色可选,

则区域45共有2+1=3种着色方法;

则一共有4×3×2×(1+2=72种着色方法;

故答案为72

点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从分析分辨分类分步的角度入手;(1)“分析就是找出题目的条件、结论,哪些是元素,哪些是位置(2)“分辨就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.

组卷:118次
难度:偏难
知识点:计数原理
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9.

现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______.(结果用数字表示)

【答案】

336

【分析】

根据相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法进行求解.

【详解】

先不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,

再考虑红球与黄球相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,

因此所求放法种数为

【点睛】

本题考查排列组合应用,考查综合分析与求解能力,属中档题.

组卷:172次
难度:中等
知识点:计数原理
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10.

在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.现有3种不同的植物可供选择,则有_____种栽种方案.

【答案】

66

【分析】

根据题意,分3种情况讨论:ACE种同一种植物,ACE种二种植物,ACE种三种植物,再由分类计数原理,即可求得,得到答案.

【详解】

根据题意,分3种情况讨论:

ACE种同一种植物,此时共有3×2×2×2=24种方法;

ACE种二种植物,此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法;

ACE种三种植物,此时共有A33×1×1×1=6种方法;

则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案;

故答案为66

【点睛】

本题主要考查分类计数原理,及有关排列组合的综合问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件,解题过程中要首先分清是分类还是分步是排列还是组合,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,同时在某些特定问题上,也可充分考虑正难则反的思维方式.

组卷:161次
难度:偏难
知识点:计数原理
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11.

展开式中的的系数为_______

【答案】

【分析】

利用组合知识,5相乘,其中含的项,可以5个括号中3个取,剩余2个取1,也可以2个取剩余的3个括号中选2个取,剩余1个取1,还可以5个括号选一个取,剩余4个取,这3项的系数和即为所求.

【详解】

利用组合知识,含的项可以分3种情况取得,第一种取3,剩余两个取1,即 .第二种选2个括号提供,剩余的3个括号中选2个取,剩余1个取1,即,第三种5个括号选一个取,剩余4个取,即,合并同类项,系数为,故填30.

【点睛】

本题主要考查了含三项的二项式展开式问题,利用组合知识解决比较简单,属于中档题.

组卷:163次
难度:偏难
知识点:计数原理
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12.

某市政府决定派遣8名干部(53女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少3人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有_________.(用数字作答)

【答案】

180

【分析】

由派遣8名干部分成两个小组,每组至少3人,可得分组的方案有3544两类,分别求得两类分法的种数,再由分类计数原理,即可求解.

【详解】

由题意,派遣8名干部分成两个小组,每组至少3人,可得分组的方案有3544两类,第一类有种;第二类有种,

由分类计数原理,可得共有种不同的方案.

【点睛】

本题主要考查了分类计数原理,及排列、组合的应用,其中解答中根据题意合理分组,分别求得两组分法的种数,再由分类计数原理求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.

组卷:118次
难度:中等
知识点:计数原理
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13.

某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法.

【答案】

29

【分析】

据题意,对选出的3名英语教师分5种情况讨论:若从只会英语的3人中选3人翻译英语,若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张),若从只会英语的3人选小张翻译英语,、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张),、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张),每种情况中先分析其余教师的选择方法,由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目,进而由分类计数原理,将其相加计算可得答案.

【详解】

根据题意,分5种情况讨论:
、若从只会英语的3人中选3人翻译英语,
则需要从剩余的4人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,则不同的安排方案有种,
、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的3人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
、若从只会英语的3人选小张翻译英语,
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的2人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的4人(小李必选)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张)
则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的3人(小李必选)中选出2人翻译日语即可,
则不同的安排方案有种,
则不同的安排方法有种.
故答案为29

【点睛】

本题考查排列、组合的运用,注意根据题意对既会英语又会日语的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中,是本题的难点所在.

组卷:136次
难度:偏难
知识点:计数原理
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14.

用数字123456789组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________.(用数字作答)

【答案】

1080

【解析】

 

【考点】计数原理、排列、组合

【名师点睛】计数原理包含分类计数原理(加法)和分步计数原理(乘法),组成四位数至多有一个数字是偶数,包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类,利用加法原理计数.

组卷:155次
难度:容易
知识点:计数原理
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15.

学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选.那么不同的组队形式有_________种.

【答案】

【解析】

分析分三种情况讨论分别求出甲乙都入选、甲不入选,乙入选、甲乙都不入选,,相应的情况不同的组队形式的种数然后求和即可得出结论.

详解若甲乙都入选,则从其余人中选出人,有种,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有故共有 种;

若甲不入选,乙入选,则从其余人中选出种,女生乙不适合担任四辩手,则有故共有种;

若甲乙都不入选,则从其余6人中选出人,有种,再全排,有故共有种,综上所述共有故答案为.

点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清是分类还是分步是排列还是组合,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.

组卷:119次
难度:偏难
知识点:计数原理
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16.

的展开式中常数项是__________(用数字作答).

【答案】

【分析】

写出二项式展开通项,即可求得常数项.

【详解】

其二项式展开通项:

,解得

的展开式中常数项是:.

故答案为:.

【点睛】

本题考查二项式定理,利用通项公式求二项展开式中的指定项,解题关键是掌握的展开通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

组卷:187次
难度:容易
知识点:计数原理
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17.

已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡,若顾客甲只带了现金,顾客乙只用支付宝或微信付款,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中三种结账方式,则他们结账方式的可能情况有________种.

【答案】

20

【分析】

由题意,根据乙的支付方式进行分类,根据分类与分步计数原理即可求出.

【详解】

当乙选择支付宝时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,故有1+C21C215,而乙选择支付宝时,丙丁也可以都选微信,或者其中一人选择微信,另一人只能选支付宝或现金,故有1+C21C215,此时共有5+5=10种,

当乙选择微信时,丙丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有1+C21C215,而乙选择微信时,丙丁也可以都选支付宝,或者其中一人选择支付宝,另一人只能选微信或现金,故有1+C21C215,此时共有5+5=10种,

综上故有10+1020种,

故答案为20.

【点睛】

本题考查了分步计数原理和分类计数原理,考查了转化思想,属于难题.

组卷:110次
难度:偏难
知识点:计数原理
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18.

的展开式中的系数为________.(用数字填写答案)

【答案】

【解析】

试题分析:由题意,展开式通项为.当时,;当时,,故的展开式中项为,系数为

【考点定位】二项式定理.

组卷:195次
难度:容易
知识点:计数原理
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19.

4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有__________.

【答案】

【分析】

根据题意,有且只有2名同学在同一个小区,利用先选后排的思想,结合排列组合和乘法计数原理得解.

【详解】

4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学

先取2名同学看作一组,选法有:

现在可看成是3组同学分配到3个小区,分法有:

根据分步乘法原理,可得不同的安排方法

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查了计数原理的综合应用,解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

组卷:139次
难度:容易
知识点:计数原理
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20.

的展开式中,若的奇数次幂的项的系数之和为32,则________

【答案】

【解析】

试题分析:由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,其系数之和为,解得

考点:二项式定理.

组卷:150次
难度:容易
知识点:计数原理
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21.

展开式中的常数项为________.

【答案】

【分析】

根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值,再求出其常数项.

【详解】

,得

所以的常数项为.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用,牢记常数项是由指数幂为0求得的.

组卷:107次
难度:容易
知识点:计数原理
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22.

62女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有__________种不同的选法.(用数字作答)

【答案】

660

【详解】

第一类,先选男,有种,这人选人作为队长和副队有种,故有 种;第二类,先选男,有种,这人选人作为队长和副队有种,故有种,根据分类计数原理共有种,故答案为.

组卷:166次
难度:中等
知识点:计数原理
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23.

在二项式的展开式中,的系数为__________

【答案】

.

【分析】

由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值,然后求解的系数即可.

【详解】

结合二项式定理的通项公式有:

可得:,则的系数为:.

【点睛】

1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中的隐含条件,即均为非负整数,且,如常数项指数为零、有理项指数为整数等));第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.

2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.

组卷:184次
难度:中等
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24.

二项式的展开式的常数项是___________

【答案】

7

【解析】

分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.

详解:二项式的展开式的通项公式为,

故所求的常数项为

点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数的值,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出特定项的系数.

组卷:169次
难度:中等
知识点:计数原理
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25.

13579中任取2个数字,从0246中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

【答案】

1260.

【解析】

分析:按是否取零分类讨论,若取零,则先排首位,最后根据分类与分步计数原理计数.

详解:若不取零,则排列数为若取零,则排列数为

因此一共有个没有重复数字的四位数.

点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有不含”“至多”“至少的排列组合问题——间接法.

组卷:146次
难度:中等
知识点:计数原理
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26.

位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案

【答案】

【分析】

首先想到所选的人中没有女生,有多少种选法,再者需要确定从人中任选人的选法种数,之后应用减法运算,求得结果.

【详解】

根据题意没有女生入选有种选法,从名学生中任意选人有种选法,

故至少有位女生入选,则不同的选法共有种,故答案是.

【点睛】

该题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法,一般方法是得出选人的选法种数,间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法,之后用加法运算求解.

组卷:198次
难度:中等
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二、解答题(共4题)
1.

已知展开式前三项的二项式系数和为22

1)求的值;

2)求展开式中的常数项;

3)求展开式中二项式系数最大的项.

【答案】

1;(2;(3.

【分析】

1利用公式展开得前三项,二项式系数和为22,即可求出n
2利用通项公式求解展开式中的常数项即可.
3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项.

【详解】

解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为22

1二项式定理展开:前三项二项式系数为:

解得:舍去

n的值为6

2由通项公式

可得:

展开式中的常数项为

是偶数,展开式共有7则第四项最大

展开式中二项式系数最大的项为

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用,通项公式的有关计算,属于基础题.

组卷:195次
难度:容易
知识点:计数原理
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2.

(请写出式子再写计算结果)有4个不同的小球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内:

1)共有多少种方法?

2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?

3)恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?

【答案】

125623

【分析】

1)每个球都有4种方法,根据分步计数原理可得答案;

2)由题意每个盒子不空,故每个盒子各一个,可得答案;

3)由题意可从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,由分步计数原理可得答案.

【详解】

解:(1)每个球都有4种方法,故有4×4×4×4256种,

2)每个盒子不空,共有不同的方法,

3)四个不同的小球放入编号为1234的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,

4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有种不同的放法.

【点睛】

本题主要考查排列、组合及简单计数问题,相对简单,注意灵活运用排列、组合的性质求解.

组卷:122次
难度:容易
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3.

按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

1分成三份,11,12,13;

2甲、乙、丙三人中,一人得1,一人得2,一人得3;

3平均分成三份,每份2;

4平均分配给甲、乙、丙三人,每人2;

5分成三份,14,另外两份每份1;

6甲、乙、丙三人中,一人得4,另外两人每人得1;

7甲得1,乙得1,丙得4.

【答案】

160;(2360;(315;(490;(515;(690;(730

【分析】

(1)根据组合问题,分步依次选出三种选法,相乘即可得到总的方法数.

(2)根据组合,先求出三种符合要求的算法.再对三种进行全排列即可.

(3)列出分成三组的不同组合数,注意去掉重复的情况.

(4)分成三组的不同组合数,去掉重复情况后,再对三组进行全排列即可.

(5)根据组合特征,求得分组情况,去掉重复部分即可.

(6)利用组合求得分组情况,并去掉重复部分后,对三组进行全排列.

(7)根据排列数计算,得到无重复的无序组数.

【详解】

(1)无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 ()选法.

(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,题的基础上,还应考虑再分配,共有.

(3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.

(4)有序均匀分组问题.题的基础上再分配给个人,共有分配方式 ().

(5)无序部分均匀分组问题.共有 ()分法.

(6)有序部分均匀分组问题.题的基础上再分配给个人,共有分配方式 ().

(7)直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有 ()选法.

【点睛】

本题考查了排列组合问题的综合应用,关键分清是否有序,是否有重复的情况出现,对分析问题的能力要求较高,属于中档题.

组卷:198次
难度:中等
知识点:计数原理
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4.

.已知.

1)求n的值;

2)设,其中,求的值.

【答案】

1

2-32.

【分析】

(1)首先由二项式展开式的通项公式确定的值,然后求解关于的方程可得的值;

(2)解法一:利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a,b的值,然后计算的值即可;

解法二:利用(1)中求得的n的值,由题意得到的展开式,最后结合平方差公式即可确定的值.

【详解】

1)因为

所以

因为

所以

解得

2)由(1)知,

解法一:

因为,所以

从而

解法二:

因为,所以

因此

【点睛】

本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.

组卷:116次
难度:偏难
知识点:计数原理
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三、选择题(共70题)
1.

m的值为    (   )

A5                           B3                           C6                           D7

【答案】

A

【分析】

根据题意,由,结合排列数公式可得m(m﹣1)(m﹣2)(m﹣3)(m﹣4)=2×m(m﹣1)(m﹣2),化简解可得答案.

【详解】

根据题意,若

则有m(m﹣1)(m﹣2)(m﹣3)(m﹣4)=2×m(m﹣1)(m﹣2),

即(m﹣3)(m﹣4)=2,

解可得:m=5

故答案为A

【点睛】

(1)本题主要考查排列数的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列数公式 :==(,且)

(叫做的阶乘).

组卷:109次
难度:基础
知识点:计数原理
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2.

5名男生与2名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,那么符合条件的排法共有( 

A48                     B192                    C240                   D288

【答案】

B

【分析】

先排甲,两个女生可以交换位置,剩下的四个男生站在剩下的四个位置,有4!种排法,即可得出结论.

【详解】

甲站好中间的位置,两名女生必须相邻,有四种选法,两个女生可以交换位置,剩下的四个男生站在剩下的四个位置,有4!种排法,所以:2×4×4!=192(种).

故答案为:B

【点睛】

(1)本题主要考查排列组合的综合应用,意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.

组卷:123次
难度:中等
知识点:计数原理
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3.

,则  

A81                         B365                        C481                        D728

【答案】

B

【分析】

x=0得求出的值,令x=-2的值,再求的值.

【详解】

x=01=

x=-2

所以.

故选B

【点睛】

本题主要考查二项式定理展开式的系数和求值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

组卷:161次
难度:中等
知识点:计数原理
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4.

2019425-27日,北京召开第二届一带一路国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为 (   )

A198                       B268                        C306                        D378

【答案】

A

【分析】

根据题意,分两种情况讨论,3人中有2名中国媒体和1名国外媒体,求出不同的提问方式的种数;3人中有1名中国媒体和2名国外媒体,求出不同的提问方式的种数,由分类计数原理相加即得答案.

【详解】

分两种情况,若选两个国内媒体一个国外媒体,有种不同提问方式;

若选两个外国媒体一个国内媒体,有种不同提问方式,

所以共有种提问方式.

故选A.

【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

组卷:126次
难度:中等
知识点:计数原理
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5.

二项式展开式中的常数项是  

A180                       B90                          C45                         D360

【答案】

A

【分析】

在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项.

【详解】

解:二项式展开式的通项公式为

,求得 ,可得展开式中的常数项是

故选A

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题.

组卷:132次
难度:基础
知识点:计数原理
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6.

一个盒中装有大小相同的2个黑球,2个白球,从中任取一球,若是白球则取出来,若是黑球则放回盒中,直到把白球全部取出,则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为(   

A                     B                       C                         D

【答案】

A

【解析】

先分析出基本事件的所有情况,再求出相应基本事件个数,利用分类计数加法原理可得结果.

【详解】

要满足题意,共有三种取法:(白黑黑白),(黑白黑白)(黑黑白白),

其中(白黑黑白)的取法种数为=

(黑黑白白)的取法种数为=

(黑白黑白)的取法种数为=

综上共有

故选A.

【点睛】

本题考查独立事件概率的求法,考查了分类计数原理的应用,解题时要认真审题,注意相互独立概率计算公式的合理运用.

组卷:102次
难度:中等
知识点:计数原理
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7.

019十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )

A243

B252

C261

D279

【答案】

B

【解析】

由分步乘法原理知:019十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900,组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648,因此组成有重复数字的三位数共有900648=252

组卷:196次
难度:基础
知识点:计数原理
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8.

某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成,要求每天至少完成两科,且数学,物理作业不在同一天完成,则完成作业的不同顺序种数为(  

A600                       B812                        C1200                      D1632

【答案】

C

【分析】

根据特殊元素优先安排的原则,分两类,一天2科,另一天4科或每天各3.

一天2科,另一天4科的情况:先安排数学、物理,再安排另外4科,先分组再分配,一组1科,一组3,最后给两个大组分别全排列.每天各3科的情况同理.最后把两种情况相加即可.

【详解】

分两类:一天2科,另一天4科或每天各3.

第一步,安排数学、物理两科作业,有种方法;,

第二步,安排另4科一组1科,一组3科,有种方法;

第三步,完成各科作业,有种方法,

所以共有.

两天各3科,数学、物理两科各一组,另4科每组2科,

第一步,安排数学、物理两科作业,有种方法;

第二步,安排另4科每组2科,有种方法;

第三步,完成各科作业,有种方法,

所以共有种,

综上,共有.故选C.

【点睛】

本题考查分类计数原理,特殊元素优先安排的原则,分类不重不漏,属于基础题.

组卷:140次
难度:偏难
知识点:计数原理
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9.

已知,则  

A9                           B36                          C84                         D243

【答案】

B

【分析】

等价变形为,然后利用二项式定理将其拆开,求出含有的项,便可得到

【详解】

解:展开式中不含

展开式中含的系数为

所以,,故选B

【点睛】

本题考查二项式定理,解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式,然后再进行解题.

组卷:128次
难度:中等
知识点:计数原理
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10.

要将甲、乙、丙、丁4名同学分到三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到班的分法种数为

A                                                            B

C                                                          D

【答案】

B

【分析】

分甲和另一个人一起分到A班有甲一个人分到 A班的方法有:,加到一起即为结果.

【详解】

甲和另一个人一起分到A班有=6种分法,甲一个人分到 A班的方法有:=6种分法,共有12种分法;

故答案为B.

【点睛】

解答排列、组合问题的角度:

解答排列、组合应用题要从分析”、“分辨”、“分类”、“分步的角度入手.

(1)“分析就是找出题目的条件、结论,哪些是元素,哪些是位置”;

(2)“分辨就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;

(3)“分类就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;

(4)“分步就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.

组卷:186次
难度:中等
知识点:计数原理
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11.

某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

A4                       B10                     C18                     D20

【答案】

B

【详解】

分两种情况:2本画册,2本集邮册送给4位朋友,有C426种方法;1本画册,3本集邮册送给4位朋友,有C414种方法.所以不同的赠送方法共有6410()

组卷:174次
难度:基础
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12.

某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( 

A                        B                        C                        D

【答案】

B

【解析】

分类讨论剩余4个车位连在一起的排列方法数即可。

【详解】

首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,

当三辆车都在最左边时,有车之间的一个排列

当左边两辆,最右边一辆时,有车之间的一个排列

当左边一辆,最右边两辆时,有车之间的一个排列

当最右边三辆时,有车之间的一个排列

总上可知,共有不同的排列法种结果.

所以选B

【点睛】

本题考查了排列组合问题的简单应用,注意分类时候做到不重不漏,属于中档题。

组卷:133次
难度:中等
知识点:计数原理
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13.

如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有(  )

A24                         B48                          C96                         D120

【答案】

C

【详解】

分析讨论两种情况,第一类相同颜色第二类不同颜色分别利用分步计数乘法原理求解,然后求和即可.

详解颜色相同,先涂种涂法,再涂种涂法,再涂种涂法,只有一种涂法,共有种;

若颜色不同,先涂种涂法,再涂种涂法,再涂种涂法,当相同时,2种涂法,当不同时, 只有一种涂法,共有种,根据分类计数原理可得,共有 种,故选C.

点睛本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清是分类还是分步是排列还是组合,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率..

组卷:190次
难度:偏难
知识点:计数原理
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14.

已知二项式,则展开式的常数项为(  

A                       B                      C                        D

【答案】

D

【解析】

分析:首先将式子中的三项中将后两项看作一个整体,之后借助于二项式定理将其展开,对式子进行分析,得到常数项所出现的位置,合并求得结果.

详解因为

因为的展开式中没有常数项,

展开式中的常数项是展开式中的常数项是

所以二项式展开式的常数项为故选D.

点睛该题考查的是有关展开式中常数项的值的问题,在解题的过程中,需要将某两项当作一个整体,之后对式子进行分析,得到常数项可能出现的位置,之后合并,从而求得结果.

组卷:118次
难度:偏难
知识点:计数原理
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15.

02中选一个数字.从135中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A24                         B18                          C12                         D6

【答案】

B

【详解】

由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况.

组卷:177次
难度:容易
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16.

某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为

A14                         B24                          C28                         D48

【答案】

A

【详解】

法一:4人中至少有1名女生包括13男及22男两种情况,

故不同的选派方案种数为.故选A.

法二:从42女中选4人共有种选法,4名都是男生的选法有种,

故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14.故选A

组卷:106次
难度:基础
知识点:计数原理
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17.

有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有

A21    B315    C153    D143

【答案】

D

【解析】由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63种,

选一本数学书一本英语书有5×7=35种,

选一本语文书一本英语书有9×5=45种,

共有63+45+35=143种选法.

故选D.

组卷:154次
难度:基础
知识点:计数原理
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18.

为抗击新冠病毒,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要,每地至少需安排一名专家,其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,则不同的分配方法总数为(   

A18                         B24                          C30                         D36

【答案】

C

【分析】

由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人,所以相当于只有四名专家,先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数,再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数,即可得到答案.

【详解】

因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作,此时甲、乙两名专家

看成一个整体即相当于一个人,所以相当于只有四名专家,

先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数,即从四个中选二个和

其余二个看成三个元素的全排列共有:种;

又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作,

所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有种,

所以不同的分配方法种数有:

故选:C

【点睛】

本题考查了排列组合的应用,考查了间接法求排列组合应用问题,属于一般题.

组卷:126次
难度:中等
知识点:计数原理
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19.

甲、乙等人排一排照相,要求甲、乙人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有(  

A                    B                    C                     D

【答案】

B

【解析】

根据题意,甲、乙看做一个元素安排中间位置,共有种排法,

其余人排其它个位置,共有种排法,

利用乘法原理,可得不同的排法有种.

故选

点睛:本题考查的是排列组合问题.(1)解排列组合问题要遵循两个原则:按元素(或位置)的性质进行分类;按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求解

组卷:102次
难度:中等
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20.

,则

A                        B                         C                         D

【答案】

C

【分析】

本道题目分别令x=1,x=-1,x=0,代入该二项式相加后即可.

【详解】

      

       两式子相加得:

       得到

       所以故选C.

【点睛】

本道题目考查的是二项式系数,解决此类题可以考虑代入特殊值法,然后消去不需要的,即可得出答案.

组卷:166次
难度:偏难
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21.

若多项式,则  

A9                           B10                          C-9                         D-10

【答案】

D

【解析】

,根据已知条件得 的系数为0, 的系数为1  故选D.

组卷:156次
难度:中等
知识点:计数原理
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22.

中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有( )

A                    B                     C                    D

【答案】

B

【分析】

先分情况甲选牛共有,甲选马有,得出结果.

【详解】

若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有

若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有

所以共有

故选B

【点睛】

本题主要考查了排列组合,分情况选择是解题的关键,属于较为基础题.

组卷:135次
难度:中等
知识点:计数原理
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23.

中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有( 

A                    B                    C                    D

【答案】

D

【分析】

分两类求解:(1)甲选《春秋》;(2)甲不选《春秋》;分别求出可能的选择情况,再求和即可得出结果.

【详解】

(1)若甲选《春秋》,则有种情况;

(2)若甲不选《春秋》,则有种情况;

所以名同学所有可能的选择有种情况.

故选D

【点睛】

本题主要考查计数原理,熟记排列组合的概念等即可,属于常考题型.

组卷:143次
难度:基础
知识点:计数原理
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24.

已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排,则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有(  

A1880                      B1440                      C720                        D256

【答案】

B

【分析】

先从5辆白色汽车选3辆全排列后视为一个整体,再将剩余2辆白色汽车全排列后视为一个整体,再将这两个整体全排列,共有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空排列即可.

【详解】

由题意知,白颜色汽车按32分两组,先从5辆白色汽车选3辆全排列共种排法,

再将剩余2辆白色汽车全排列共种排法,再将这两个整体全排列,共种排法,排完后有3个空,3辆不同的红颜色汽车插空共种排法,

由分步计数原理得共 .

故选B.

【点睛】

本题主要考查排列中的相邻与不邻问题,常用捆绑与插空法解决,应用了分步计数原理,理解题意是解题得关键,属于中档题.

组卷:195次
难度:中等
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25.

安排,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,则安排方法共有( 

A30                     B40                     C42                     D48

【答案】

C

【分析】

利用间接法求解,首先计算出所有的安排方法,减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况,再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况,从而得到结果.

【详解】

名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人共有:种安排方法

其中照顾老人甲的情况有:

照顾老人乙的情况有:

照顾老人甲,同时照顾老人乙的情况有:

符合题意的安排方法有:

本题正确选项:

【点睛】

本题考查利用排列组合解决实际问题,对于限制条件较多的问题,通常采用间接法来进行求解.

组卷:190次
难度:中等
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26.

在某班进行的歌唱比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为( 

A30                         B36                          C60                         D72

【答案】

C

【分析】

记事件位男生连着出场,事件女生甲排在第一个,利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为,再利用排列组合可求出答案.

【详解】

记事件位男生连着出场,即将位男生捆绑,与其他位女生形成个元素,所以,事件的排法种数为

记事件女生甲排在第一个,即将甲排在第一个,其他四个任意排列,所以,事件的排法种数为

事件女生甲排在第一位,且位男生连着,那么只需考虑其他四个人,将位男生与其他个女生形成三个元素,所以,事件的排法种数为种,

因此,出场顺序的排法种数

种,故选C

【点睛】

本题考查排列组合综合问题,题中两个事件出现了重叠,可以利用容斥原理

来等价处理,考查计算能力与分析问题的能力,属于中等题.

组卷:142次
难度:偏难
知识点:计数原理
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27.

要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级,每个班级一位老师,且甲不能分配到班,则共有分配方案的种数为(    

A192                       B186                        C24                         D18

【答案】

D

【分析】

根据题意,因为甲不能分配到A班,所以先分类:

(1)乙在A班,剩下的老师分配到3个班级 种分类方法.

(2)丙在A班,也有 种分类方法.

(3)丁在A班,也有 种方法.

【详解】

先让甲选择一个班级,则甲有3种选择,剩余3位老师分配到3个班级,有种方法,根据分布乘法计数原理,共有分配方案的种数为种.

答案选D.

【点睛】

本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理,难点在于如何做分类属于基础题

组卷:116次
难度:容易
知识点:计数原理
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28.

元旦晚会期间,高三二班的学生准备了6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品节目,2个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外2个舞蹈节目一定要排在一起,则这 6 个节目的不同编排种数为

A48                         B36                          C24                         D12

【答案】

C

【分析】

根据题意,分步进行分析:将歌曲节目排在首尾;②个小品节目安排在歌曲节目的中间;③排好后,个小品节目与个歌曲节目之间有个空位个舞蹈节目全排列安排在中间的个空位,由分步计数原理计算可得结论.

【详解】

步进行:

歌曲节目排在首尾,有种排法.

个小品节目安排在歌曲节目的中间,有种排法.

排好后,个小品节目与个歌曲节目之间有3个空位

个舞蹈节目全排列,安排在中间的个空位种排法.

则这个节目出场的不同编排种数为种,故选C.

【点睛】

本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取捆绑法(2)不相邻问题采取插空法;(3)有限制元素采取优先法(4)特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.

组卷:107次
难度:中等
知识点:计数原理
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29.

在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿,这五个参会国要在三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一个参会国入住,则这样的安排方法共有

A                                                       B

C                                                     D

【答案】

D

【分析】

根据题意,分2步进行分析:5个个参会国的人员分成三组,一种是按照1、1、3;另一种是1、2、2;由组合数公式可得分组的方法数目,,将分好的三组对应三家酒店;由分步计数原理计算可得答案.

【详解】

根据题意,分2步进行分析:
、五个参会国要在abc三家酒店选择一家,且这三家至少有一个参会国入住,
可以把5个国家人分成三组,一种是按照113;另一种是122
当按照113来分时共有C53=10种分组方法;
当按照122来分时共有 种分组方法;
则一共有 种分组方法;
、将分好的三组对应三家酒店,有 种对应方法;
则安排方法共有 种;
故选D

【点睛】

本题考查排列组合的应用,涉及分类、分步计数原理的应用,对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决.

组卷:108次
难度:中等
知识点:计数原理
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30.

12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )

A                   B                    C                   D

【答案】

C

【解析】

试题分析:第一步从后排8人中选2人有种方法,第二步6人前排排列,先排列选出的2人有种方法,再排列其余4人只有1种方法,因此所有的方法总数的种数是

考点:排列组合

点评:此类题目的求解一般遵循先选择后排列,结合分步计数原理的方法

组卷:144次
难度:中等
知识点:计数原理
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31.

的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是  

A28                         B                      C70                         D

【答案】

A

【解析】

由题意求得,求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项的值.

【详解】

的展开式中只有第5项的二项式系数最大,故n为偶数,

展开式共有9项,故

,它的展开式的通项公式为

,求得

则展开式中的常数项是

故选A

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.

组卷:179次
难度:中等
知识点:计数原理
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32.

本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有(  

A72                     B144                    C288                   D360

【答案】

B

【分析】

利用分步计数原理结合排列求解即可

【详解】

第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有.

.

【点睛】

本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题

组卷:193次
难度:中等
知识点:计数原理
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33.

已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有( 

A240                   B360                    C480                   D600

【答案】

C

【解析】

分析本题属于有限制条件的排列问题,解题时可按照领导丙的位置分为6求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法

详解用分类讨论的方法解决如图中的6个位置

1

2

3

4

5

6

当领导丙在位置1不同的排法有

当领导丙在位置2不同的排法有

当领导丙在位置3不同的排法有

当领导丙在位置4不同的排法有

当领导丙在位置5不同的排法有

当领导丙在位置1不同的排法有

由分类加法计数原理可得不同的排法共有480

故选C.

点睛解决排列组合问题的步骤:

弄清完成一件事是做什么;②确定是先分类后分步还是先分步后分类;③弄清分步、分类的标准是什么;④利用两个计数原理及排列数或组合数求解.

组卷:147次
难度:中等
知识点:计数原理
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34.

已知,则   

A18                         B24                          C36                         D56

【答案】

B

【解析】

,故.

组卷:152次
难度:中等
知识点:计数原理
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35.

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是

A72                         B120                        C144                        D168

【答案】

B

【解析】

分两类,一类是歌舞类用两个隔开共种,第二类是歌舞类用三个隔开共种,所以N=+=120.种.选B.

组卷:186次
难度:中等
知识点:计数原理
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36.

名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有(

A                    B                     C                      D

【答案】

A

【解析】

试题分析:第一步,为甲地选一名老师,有种选法;第二步,为甲地选两个学生,有种选法;第三步,为乙地选名教师和名学生,有种选法,故不同的安排方案共有种,故选A

考点:排列组合的应用.

组卷:115次
难度:容易
知识点:计数原理
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37.

甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有(  )

A                    B                     C                     D

【答案】

B

【解析】

由题意结合排列组合问题的解法整理计算即可求得最终结果.

【详解】

解法一:不对号入座的递推公式为:

,据此可得:

即五个人不对号入座的方法为种,

由排列组合的对称性可知:若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则坐车不同的搭配方式有.

本题选择B选项.

解法二:设五位妈妈为,五个小孩为,对五个小孩进行排练后坐五位妈妈的车即可,

由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,故排列的第五个位置一定是

对其余的四个小孩进行排列

.

共有24中排列方法,其中满足题意的排列方法为:

共有11.

本题选择B选项.

【点睛】

(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).

(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.

组卷:197次
难度:偏难
知识点:计数原理
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38.

学校组织学生参加社会调查,某小组共有3名男同学,4名女同学,现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同的安排方法有(   

A30                     B60                     C180                   D360

【答案】

C

【分析】

解法一:正向思考,12女和21女来进行选取,然后再进行全排;

解法二:逆向思考,算出选出3人全是男同学和全是女同学的情况,再用总数减去这两种情况,然后进行全排.

【详解】

解法一:先选后排,因为选出的同学中男女均有,可以分两种情况,12,情况有,21,对选出的情况再进行全排.

解法二:用总数减去找所求的反面,7人里选3人的情况,减去选出的全是男同学和全是女同学的情况,再进行全排,

【点睛】

本题考查排列组合的知识,采用先选后排,可以分正向和逆向两种方法,属于简单题.

组卷:103次
难度:容易
知识点:计数原理
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39.

的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

A-40                        B-20                        C20                         D40

【答案】

D

【解析】

x=1a=1.故原式=的通项,由5-2r=1r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.

故常数项==-40+80=40

组卷:184次
难度:中等
知识点:计数原理
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40.

m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m ( )

A5                           B6                           C7                           D8

【答案】

B

【解析】

试题分析:由题意可知,,,,

,解得.故B正确.

考点:1二项式系数;2组合数的运算.

组卷:124次
难度:中等
知识点:计数原理
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41.

今有个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有(     )

A                     B                      C                      D

【答案】

C

【分析】

分两类,分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况,最后求和即可.

【详解】

第一类:只用两辆缆车,

若两个小孩坐在一块,则有种乘车方式;

若两个小孩不坐在一块,则有种乘车方式;

第二类:用三辆缆车,

若两个小孩坐在一块,则有种乘车方式;

若两个小孩不坐在一块,则有种乘车方式;

综上不同的乘车方式有.

故选C

【点睛】

本题主要考查两个计数原理,熟记分类加法与分类乘法计算原理,即可分情况讨论,写出结果,属于常考题型.

组卷:144次
难度:中等
知识点:计数原理
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42.

《数术记遗》是《算经十书》中的一部,相传是汉末徐岳(约公元世纪)所著,该书主要记述了:积算(即筹算)太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料,其中一人种、另两人每人种计算器械,则不同的分配方法有(  )

A        B        C             D

【答案】

A

【分析】

本题涉及平均分组问题,先计算出分组的方法,然后乘以得出总的方法数.

【详解】

先将种计算器械分为三组,方法数有种,再排给个人,方法数有种,故选A.

【点睛】

本小题主要考查简单的排列组合问题,考查平均分组要注意的地方,属于基础题.

组卷:146次
难度:中等
知识点:计数原理
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43.

已知(1+ax)·(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a

A-4                                                          B-3

C-2                                                          D-1

【答案】

D

【详解】

由题意知:,解得,故选D.

【考点定位】

本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.

组卷:152次
难度:容易
知识点:计数原理
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44.

某校迎新晚会上有个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有(    

A                   B                   C                   D

【答案】

A

【分析】

利用对称性思想,节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的,计算出将丙、丁排在一起的排法种数,除以可得出结果.

【详解】

先考虑将丙、丁排在一起的排法种数,

将丙、丁捆绑在一起,与其他四人形成五个元素,排法种数为

利用对称性思想,节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的,

因此,该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种,故选A.

【点睛】

本题考查排列组合的综合问题,考查捆绑法的应用,在求解本题中,充分利用对称性思想,可简化分类讨论,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.

组卷:189次
难度:中等
知识点:计数原理
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45.

安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有  

A12                    B18                     C24                    D36

【答案】

D

【解析】

4项工作分成3,可得:=6,

安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,

可得:种.

故选D.

组卷:154次
难度:中等
知识点:计数原理
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组卷/试题篮
46.

5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(    )

A36                     B42                     C48                     D60

【答案】

B

【分析】

根据题意,可分为两种情况讨论:甲在最左端,将剩余的4人全排列;乙在最左端,分析可得此时的排法数目,由分类计数原理,即可求解.

【详解】

根据题意,最左端只能拍甲或乙,可分为两种情况讨论:

甲在最左端,将剩余的4人全排列,共有种不同的排法;

乙在最左端,甲不能在最右端,有3种情况,将剩余的3人全排列,安排好在剩余的三个位置上,此时共有种不同的排法,

由分类计数原理,可得共有种不同的排法,故选B

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答中注意优先元素受到的限制条件,合理分类求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.

组卷:137次
难度:中等
知识点:计数原理
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47.

张卡片分别写有数字,从中任取张,可排出不同的四位数个数为(  

A                        B                       C                      D

【答案】

C

【解析】

分析:根据题意,分四种情况讨论:取出四张卡片中没有重复数字,即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4;取出四张卡片中42个重复数字2个重复的数字为12;若取出的四张卡片为2122;取出四张卡片中有3个重复数字则重复数字为1,分别求出每种情况下可以排出四位数的个数,由分类计数原理计算可得结论.

详解:根据题意,分四种情况讨论:

取出四张卡片中没有重复数字,即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4;

此时有种顺序,可以排出24个四位数.

取出四张卡片中42个重复数字2个重复的数字为12,

若重复的数字为1,2,3,4中取出2个,有种取法安排在四个位置中,

种情况,剩余位置安排数字1,可以排出个四位数

同理,若重复的数字为2,也可以排出36个重复数字;

若取出的四张卡片为2122,4个位置安排两个1,有种情况,

剩余位置安排两个2,则可以排出个四位数;

取出四张卡片中有3个重复数字则重复数字为1,2,3,4中取出1个卡片,

种取法安排在四个位置中,有种情况,剩余位置安排1,

可以排出个四位数,则一共有个四位数,故选C.

点睛本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清是分类还是分步是排列还是组合,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.

组卷:183次
难度:偏难
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48.

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(  )

A1440                 B960                    C720                   D480

【答案】

B

【解析】

5名志愿者先排成一排,有种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有=960种不同的排法,选B

组卷:114次
难度:中等
知识点:计数原理
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49.

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(   

A120                                                      B90

C60                                                        D30

【答案】

C

【分析】

分别安排各场馆的志愿者,利用组合计数和乘法计数原理求解.

【详解】

首先从名同学中选名去甲场馆,方法数有

然后从其余名同学中选名去乙场馆,方法数有

最后剩下的名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有.

故选:C

【点睛】

本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算,属于基础题.

组卷:139次
难度:容易
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50.

6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有

A60                     B70                     C75                     D150

【答案】

C

【解析】

试题分析:因,故应选C

考点:排列数组合数公式及运用.

组卷:143次
难度:基础
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51.

安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有( 

A360                   B300                    C150                   D125

【答案】

C

【分析】

先把名学生分成组,再分配到个社区即可求得结果.

【详解】

名学生分成组,每组至少人,有两种情况

:分组共有种分法;再分配到个社区:

:分组共有种分法;再分配到个社区:

综上所述:共有种安排方式

本题正确选项:

【点睛】

本题考查排列组合中的平均分组问题,易错点在于对学生进行分组时,忽略了有两组平均分组,造成重复.处理平均分组问题的方法是:组均分时,分组选人后除以

组卷:195次
难度:中等
知识点:计数原理
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52.

用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有

A144                   B120                    C96                     D72

【答案】

B

【解析】

试题分析:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是45其中1个,末位数字为024中其中1个;进而对首位数字分2种情况讨论,首位数字为5时,首位数字为4时,每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其情况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案.

解:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是45其中1个,末位数字为024中其中1个;

分两种情况讨论:

首位数字为5时,末位数字有3种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有A43=24种情况,此时有3×24=72个,

首位数字为4时,末位数字有2种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有A43=24种情况,此时有2×24=48个,

共有72+48=120个.

故选B

考点:排列、组合及简单计数问题.

组卷:162次
难度:中等
知识点:计数原理
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53.

如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为(

A96                         B84                          C60                         D48

【答案】

B

【解析】

解:分三类:种两种花有种种法;

种三种花有2种种法;

种四种花有种种法.

共有2++=84

故选B

组卷:182次
难度:中等
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54.

六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

A192                   B216                    C240                   D288

【答案】

B

【解析】

分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.

解:最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,根据加法原理可得,共有120+96=216种.故选B

组卷:138次
难度:基础
知识点:计数原理
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55.

5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为

A48                         B72                          C90                         D96

【答案】

D

【解析】

因甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

当甲参加另外3场比赛时,共有=72种选择方案;当甲学生不参加任何比赛时,共有=24种选择方案.综上所述,所有参赛方案有72+24=96

故答案为96

点睛:本题以选择学生参加比赛为载体,考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识,属于基础题.

组卷:187次
难度:中等
知识点:计数原理
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56.

的展开式中x3y3的系数为(   

A5                                                              B10

C15                                                            D20

【答案】

C

【分析】

求得展开式的通项公式为),即可求得展开式的乘积为形式,对分别赋值为31即可求得的系数,问题得解.

【详解】

展开式的通项公式为

所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为:

中,令,可得:,该项中的系数为

中,令,可得:,该项中的系数为

所以的系数为

故选:C

【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式,还考查了赋值法、转化能力及分析能力,属于中档题.

组卷:116次
难度:容易
知识点:计数原理
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57.

某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是

A24                         B16                          C8                           D12

【答案】

B

【分析】

根据题意,可分三步进行分析:(1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序;(2)将这个整体与英语全排列,排好后,有3个空位;(3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,得数学、物理的安排方法,最后利用分步计数原理,即可求解.

【详解】

根据题意,可分三步进行分析:

1)要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有种情况;

2)将这个整体与英语全排列,有中顺序,排好后,有3个空位;

3)数学课不排第一行,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个,

安排物理,有2中情况,则数学、物理的安排方法有种,

所以不同的排课方法的种数是种,故选B

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用,其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.

组卷:162次
难度:中等
知识点:计数原理
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58.

中国古代中的礼、乐、射、御、书、数合称六艺”.“,主要指德育;,主要指美育;,就是体育和劳动;,指各种历史文化知识;,数学.某校国学社团开展六艺课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:必须排在前三节,且两门课程相邻排课,则六艺课程讲座不同排课顺序共有(  

A                   B                   C                   D

【答案】

A

【分析】

该题属于有限制条件的排列问题,在解题的过程中,需要分情况讨论,因为必须排在前三节,这个就是不动的,就剩下了五个不同的元素,所以需要对的位置分三种情况,对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.

【详解】

排在第一节时有排法;

排在第二节时有种排法;

排在第三节时,当两门课程排在第一、二节时有种排法,当两门课程排在后三节的时候有种排法,

所以满足条件的共有种排法,

故选:A.

【点睛】

在解决问题时一是注意对的位置分三种情况,二是在排在第三节时,要对两个相邻元素的位置分类讨论,再者还要注意排在第二节时,两个相邻元只能排在后四节.

组卷:195次
难度:中等
知识点:计数原理
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59.

的展开式的常数项是(

A                       B                        C                          D

【答案】

D

【详解】

的展开式通项为:,由,所以的常数项系数为;由,所以项系数为,所以的展开式的常数项是,故选D.

组卷:137次
难度:中等
知识点:计数原理
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60.

已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(    ).

A                       B                        C                        D

【答案】

D

【解析】

因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得

所以二项式中奇数项的二项式系数和为

考点:二项式系数,二项式系数和.

组卷:165次
难度:容易
知识点:计数原理
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61.

6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( 

A144                       B120                        C72                         D24

【答案】

D

【解析】

试题分析:先排三个空位,形成4个间隔,然后插入3个同学,故有

考点:排列、组合及简单计数问题

组卷:188次
难度:中等
知识点:计数原理
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62.

的展开式中,的系数为

A10                                                            B20

C30                                                            D60

【答案】

C

【解析】

5个因式中,2个取因式中剩余的3个因式中1个取,其余因式取y,的系数为=30,故选 C.

考点:本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式,分析如何得到该项,再利用排列组知识求解.

组卷:121次
难度:中等
知识点:计数原理
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63.

个座位连成一排,安排个人就坐,恰有两个空位相邻的不同坐法有 (   

A                      B                      C                      D

【答案】

B

【解析】

1267为空时,第三个空位有4种选择;23344556为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有,所以不同坐法有,B.

组卷:120次
难度:偏难
知识点:计数原理
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64.

《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军蛟龙突击队奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务必须排在前三位,且任务必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有(  

A240                   B188                    C156                   D120

【答案】

D

【解析】

E,F排在前三位时,=24,E,F排后三位时,=72,当E,F3,4位时,=24,N=120种,选D.

组卷:196次
难度:偏难
知识点:计数原理
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65.

如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )

A24                         B18                          C12                         D9

【答案】

B

【详解】

解:从EF,每条东西向的街道被分成2段,每条南北向的街道被分成2段,

EF最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,

每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,故共有C42C226种走法.

同理从FG,最短的走法,有C31C223种走法.

小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×318种走法.

故选B

【考点】

计数原理、组合

【名师点睛】

分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的;分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相互关联的.

组卷:102次
难度:中等
知识点:计数原理
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66.

(+)(2-)5的展开式中33的系数为

A-80                       B-40                        C40                         D80

【答案】

C

【解析】

展开式的通项公式可得:

时,展开式中的系数为

时,展开式中的系数为

的系数为.

故选C.

【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.

(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.

组卷:114次
难度:中等
知识点:计数原理
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67.

(2017新课标全国卷理科)展开式中的系数为

A15                                                            B20

C30                                                            D35

【答案】

C

【解析】

因为,则展开式中含的项为展开式中含的项为,故的系数为,选C.

点睛:对于两个二项式乘积的问题,用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析含的项共有几项,进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项展开式中的不同.

组卷:100次
难度:中等
知识点:计数原理
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68.

1+2x2 )(1+x4的展开式中x3的系数为

A12                         B16                          C20                         D24

【答案】

A

【分析】

本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数.

【详解】

由题意得x3的系数为,故选A

【点睛】

本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式求展开式指定项的系数.

组卷:160次
难度:容易
知识点:计数原理
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69.

的展开式中的系数为

A10                         B20                          C40                         D80

【答案】

C

【详解】

分析:写出,然后可得结果

详解:由题可得

,

所以

故选C.

点睛:本题主要考查二项式定理,属于基础题.

组卷:108次
难度:基础
知识点:计数原理
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70.

我国古代典籍《周易》用描述万物的变化.每一重卦由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻——和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A                       B                       C                        D

【答案】

A

【分析】

本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,重卦中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.

【详解】

由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=,故选A

【点睛】

对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是住店问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.

组卷:120次
难度:容易
知识点:计数原理
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试卷统计
试题总数:
100
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
填空题
26
26.0%
解答题
4
4.0%
选择题
70
70.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
计数原理
99
99.0%
导数及其应用
1
1.0%
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