学科首页 试卷详情
高中数学2020年知识点整理——新文化试题分类训练题【含详解】
高中数学2020年知识点整理——新文化试题分类训练题【含详解】
高中
整体难度:中等
2021-01-06
题号
评分
一、选择题 (共70题)
添加该题型下试题
1.

据记载,欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为数学中的天桥”.特别是当时,得到一个令人着迷的优美恒等式,这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e,圆周率,虚数单位,自然数的单位1和零元0)联系到了一起,有些数学家评价它是最完美的公式”.根据欧拉公式,若复数z=的共轭复数为,则   

A        B         C           D

难度:
知识点:数系的扩充与复数的引入
使用次数:152
复制
收藏
详情
加入组卷
【答案】

A

【分析】

根据欧拉公式,代入可得复数,化简后由共轭复数定义即可得.

【详解】

欧拉公式

根据共轭复数定义可知

故选:A.

【点睛】

本题考查了数学文化与简单应用,复数的相关概念和共轭复数定义,属于基础题.

2.

我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:今有垣厚八尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?,意思是今有土墙厚8尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?两鼠相逢需要的天数最小为(    )

A2                           B3                           C4                           D5

难度:
知识点:数列
使用次数:156
复制
收藏
详情
加入组卷
【答案】

C

【分析】

设需要n天时间才能打通相逢则有+≥8,2n﹣8≥0,解不等式即可得出.

【详解】

设需要n天时间才能打通相逢,则+≥8,

化为:2n﹣8≥0,2n=t,(舍去)或

∴2n>8, ∴n>3,n的最小整数为4.

故选C

【点睛】

本题考查了等比数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

3.

古希腊数学家阿基米德利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点均在轴上,的面积为,且短轴长为,则的标准方程为(   

A          B          C          D

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
使用次数:193
复制
收藏
详情
加入组卷
【答案】

B

【分析】

根据逼近法求椭圆的面积公式,及短轴长为,即可求得的值,进而由焦点在轴上可得的标准方程.

【详解】

由题意可得

解得

因为椭圆的焦点在轴上,所以的标准方程为.

故选:B.

【点睛】

本题考查了数学文化,椭圆的几何性质及标准方程求法,属于基础题.

4.

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为(   

Aπ                  Bπ                  C4                  D

难度:
知识点:空间几何体
使用次数:121
复制
收藏
详情
加入组卷
【答案】

A

【分析】

由题意可得该几何体的体积与圆锥相同,结合圆锥侧面展开图的特征可求得圆锥的母线与底面半径的长度,进而可得圆锥的高,代入圆锥体积公式即可得解.

【详解】

由题意可知,该几何体的体积等于圆锥的体积,

圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一,

圆锥的底面周长为

圆锥的底面半径为1,母线长为3

圆锥的高为

圆锥的体积圆锥

从而所求几何体的体积为

故选:A

【点睛】

本题考查了数学文化与圆锥体积的求法,考查了圆锥侧面展开图的特征,正确理解题意是解题的关键,属于基础题.

5.

九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一.在某种玩法中,用an表示解下nn≤9nN*)个圆环所需的移动最少次数,若a11.且an,则解下5个环所需的最少移动次数为(   

A7                           B13                          C16                         D22

难度:
知识点:数列
使用次数:172
复制
收藏
详情
加入组卷
【答案】

C

【分析】

根据已知的递推关系求,从而得到正确答案.

【详解】

,

所以解下5个环所需的最少移动次数为16.

故选:C

【点睛】

本题考查以数学文化为背景,考查递推公式求指定项,属于基础题型.

本卷还有95题,登录并加入会员即可免费使用哦~

立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数:
100
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
52
52.0%
中等
33
33.0%
基础
8
8.0%
偏难
6
6.0%
很难
1
1.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
70
70.0%
填空题
25
25.0%
解答题
5
5.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
2
2.0%
数列
25
25.0%
圆锥曲线与方程
1
1.0%
空间几何体
17
17.0%
框图
5
5.0%
三角函数
8
8.0%
平面向量
2
2.0%
常用逻辑用语
1
1.0%
计数原理
5
5.0%
不等式
8
8.0%
基本初等函数I
8
8.0%
圆与方程
2
2.0%
集合与函数的概念
2
2.0%
概率
3
3.0%
直线与方程
2
2.0%
三角恒等变换
1
1.0%
统计案例
2
2.0%
导数及其应用
3
3.0%
推理与证明
2
2.0%
数学竞赛
1
1.0%
版权提示

该作品由: 用户姜树松分享上传

可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益,请联系 可圈可点 ,我们核实后将及时进行处理。
终身vip限时199
全站组卷·刷题终身免费使用
立即抢购


0
使用
说明
群联盟
收藏
领福利