2020安徽高二上学期人教B版(2019)高中数学期末考试138494
高中
整体难度：中等
2021-01-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，
，则
；②若
，，则
；③若，是异面直线，则存在，，使，，且；④若，不垂直，则不存在，使
．
其中正确的命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：205
【答案】
B
【分析】
①，②，③借助长方体可直接判断对错，④通过反证法假设结论存在，通过面面垂直的判定得出与已知矛盾，即可判断出④正确.
【详解】
①由图可知符合：，，，
但，为异面直线，不平行，故①错误.
②由图知符合：，，
但
，故②错误.
③根据条件：，是异面直线，则存在，，使，，可画出，
如图所示：
，即存在，故③正确.
④假设：， ，由平面与平面垂直的判定可得：
，与已知矛盾，
故，不垂直，则不存在，使，④正确.
故选：B
【点睛】
本题考察了空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，主要考查学生的空间想象能力以及空间中位置关系的判断方法，属于中档题.
2.
已知双曲线
的两条渐近线分别与抛物线
交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：251
【答案】
B
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A，B的坐标，以及F的坐标，设AF的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率公式，计算可得所求值.
【详解】
解：双曲线的两条渐近线方程为
，
由抛物线和
，联立可得
，
由抛物线的方程可得
，
设AF的倾斜角为，斜率为
，
而
，
解得
（负的舍去），
设
，可得
，解得
，
则
，
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题.
3.
如图，等边
的中线
与中位线
相交于
，已知
是
绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
A．动点
在平面
上的射影在线段上
B．恒有平面
⊥平面
C．三棱锥
的体积有最大值
D．异面直线
与
不可能垂直
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：246
【答案】
D
【详解】
由题意知，
平面
，固选项A、B正确，
对于三棱锥体积，其底面
在旋转过程中面积不变，则当
底面
时，三棱锥体积最大，固选项C正确，
故选D.
4.
正四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：186
【答案】
B
【分析】
由题分析,
是正四面体的外接球球心,可得
为
的底面的高,即到底面的距离为高的
,因为两个正四面体关于对称,则两个对称水平面之间的距离为底面高的
,即顶点到水平面的距离为底面高的,进而得到小正四面体的体积为正四面体的,对应四个顶点由四个小正四面体,进而求得公共部分的体积
【详解】
若将正四面体
放在一个水平面上,易知其中心到点
的距离是到底面距离的,所以反射的对称面是距离为到的底面距离的水平,因此,它割点所在的小正四面体时原正四面体的,同理,对
三点处所切割的正四面体也是原正四面体的,则可得到两个正四面体的公共部分体积为
,
故选：B
【点睛】
本题考查外接球的应用,考查空间想象能力,考查运算能力
5.
如图，过抛物线
的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若
，且
，则抛物线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：129
【答案】
D
【分析】
分别过点
作准线的垂线，分别交准线于点
，设
，根据抛物线定义可知
，进而推断出
的值，在直角三角形中求得
，进而根据
，利用比例线段的性质可求得
，则抛物线方程可得.
【详解】
解：如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，
设，则由已知得：
，
由定义得：，故
，
在直角三角形
中，
，
，
，从而得
，
，
求得
，
因此抛物线方程为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
14
63.63%
偏难
3
13.63%
容易
3
13.63%
基础
2
9.09%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
54.54%
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
知识点统计
知识点
数量
占比
点 直线 平面之间的位置
3
13.63%
圆锥曲线与方程
6
27.27%
圆与方程
3
13.63%
基本初等函数I
1
4.54%
空间中的向量与立体几何
1
4.54%
直线与方程
1
4.54%
三角函数
1
4.54%
空间几何体
5
22.72%
常用逻辑用语
1
4.54%
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