如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
D
【分析】
分别过点作准线的垂线,分别交准线于点,设,根据抛物线定义可知,进而推断出的值,在直角三角形中求得,进而根据,利用比例线段的性质可求得,则抛物线方程可得.
【详解】
解:如图分别过点作准线的垂线,分别交准线于点,
设,则由已知得:,
由定义得:,故,
在直角三角形中,
,
,
,从而得,
,
求得,
因此抛物线方程为,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程,考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.
给出下列曲线:
①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是
(A).①③ (B).②④ (C).①②③ (D).②③④