已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且
，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当
时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.
答案
解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程
(
即
.又因为点M到直线AP的距离为1,所以
得
.
∵
∴
≤
≤2,
解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.
∴m的取值范围是
(Ⅱ)可设双曲线方程为
由
得
.
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，
（不妨设P在第一象限）
直线PQ方程为
.
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是（2+
，1+），将P点坐标代入
得，
所以所求双曲线方程为
即
