已知曲线C为顶点在原点,以x轴为对称轴,开口向右的抛物线,又点M(2,1)到抛物线C的准线的距离为,
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:过点M的任意一条直线与抛物线恒有公共点;
(3)若(2)中的直线(i=1,2,3, 4)分别与抛物线C交于上下两点,又点的纵坐标依次成公差不为0的等差数列,试分析的大小关系。
解:(1)依题设抛物线C的方程为:
由条件可知曲线C的方程为
(2)由题设,过M的li的方程为x-2+t(y-1)=0,
△=t2+4t+8>0,对于一切t成立,∴过点M的任意一条直线li与C恒有公共点。
(3)设,由定比分点坐标公式得:,消去bi得
给出下列曲线:
①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是
(A).①③ (B).②④ (C).①②③ (D).②③④