某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
解:(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以a=-b=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.(6分)
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000
=-202+361.25.
当且仅当x=8.25时,L取得最大值.
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.