向量的运算常常与实数运算进行类比,下列类比推理中结论正确的是( )
A.“若ac=bc(c≠0),则a=b”类比推出“若•=•(≠),则=”
B.“在实数中有(a+b)c=ac+bc”类比推出“在向量中(+)•=•+•”
C.“在实数中有(ab)c=a(bc)”类比推出“在向量中(•)•=•(•)”
D.“若ab=0,则a=0或b=0”类比推出“若•=0,则=或=”
B【考点】类比推理.
【分析】对四个选项,利用向量的数量积的定义与性质,分别进行判断,即可得出结论.
【解答】解:由条件,得出(﹣)•=0,
∴(﹣)与垂直,则=,不一定成立,故A不正确;
向量的乘法满足分配律,故B正确;
在向量中(•)•与共线, •(•)与共线,故C不正确;
若•=0,则⊥, =或=不一定成立,故D不正确.
故选:B.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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