将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
解: (Ⅰ)解法一:记小球落入袋中的概率,则,
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入袋,所以‘………………………………………………………………… 2分
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解法二:由于小球每次遇到黑色障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.
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从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥