曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切,求点P的坐标.
答案
解:设P点坐标为(a,a2+1),由y=x2+1,得y′=2x.
过P点的切线方程为y-(a2+1)=2a(x-a),
即y=2ax-a2+1,由
由相切知Δ=0,即a=±,
∴P点为(,7 3),(-,).
基本定理:
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),即,则f在[a,b]上可积,且,这称为牛顿-莱布尼茨公式,它也常写成。
基本积分公式:
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= 。
(A)3 (B) (C) (D)6
设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1= .
A. B.1 C. D.
曲线在点(1,-1)处的切线方程为
A. B. C. D.
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