已知函数f(x)=loga在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a的取值范围.
解(1)当a>1时,只需x+1>1,
即x>0.
因为1≤x≤2,所以-2>0,
即a<,这与a>1矛盾.
(2)当0<a<1时,设g(x)=x+1,只需0<g(x)<1.
①当a=时,g(x)=1,f(x)=0,不符合题意;
②当0<a<时,-2>0,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,
解得<a<1,与0<a<矛盾;
③当<a<1时,-2<0,g(x)是减函数,只要g(2)>0,且g(1)<1,
解得<a<.
综上可知,a的取值范围是.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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