观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )
A. f(x) B. -f(x) C. g(x) D. -g(x)
D
【解析】
【分析】
由题意(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,分析其规律可得原函数为偶函数的导函数为奇函数,即可得答案.
【详解】由题(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,这三个函数的原函数为偶函数,导函数为奇函数,可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数,所以若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于-g(x).
故选D.
【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目,总体方法是对已知条件进行仔细观察,得出一般性结论,属于较为基础题.
基本定理:
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),即,则f在[a,b]上可积,且,这称为牛顿-莱布尼茨公式,它也常写成。
基本积分公式:
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