若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为( )
A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+
D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义设出直线的方程,再由直线与圆相切的性质,即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为,则,
函数的导数为,则直线的斜率,
设直线的方程为,即,
由于直线与圆相切,则,
两边平方并整理得,解得,(舍),
则直线的方程为,即.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用,属于中档题.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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