关于函数f(x)=有如下四个命题:
①f(x)的图像关于y轴对称.
②f(x)的图像关于原点对称.
③f(x)的图像关于直线x=对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是__________.
②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误;利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误;利用对称性的定义可判断命题③的正误;取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①,,,则,
所以,函数的图象不关于轴对称,命题①错误;
对于命题②,函数的定义域为,定义域关于原点对称,
,
所以,函数的图象关于原点对称,命题②正确;
对于命题③,,
,则,
所以,函数的图象关于直线对称,命题③正确;
对于命题④,当时,,则,
命题④错误.
故答案为:②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
集合的概念:
1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系:
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性:
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
登录并加入会员可无限制查看知识点解析