设集合S，T，SN^*，TN^*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（    ）

A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素

D. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素

答案

A

【解析】

【分析】

分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项C；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

考查集合中含有3个元素的情形，我们用反证法证明集合S中的任意两个元素均具有倍数关系.

不妨则设，其中，且之间不具有倍数关系，

则，此时由对于任意x，y∈T，若x<y，则可得：

，这与集合中的元素均为正整数矛盾，可见假设不成立，

即集合S中的任意两个元素均具有倍数关系.

同理可得四个元素的集合S中任意两个元素均具有倍数关系.

不妨设集合，其中，且，

此时易知，故，

即集合中含有7个元素.

故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.