某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,
,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.
【解析】
【分析】
利用求出圆弧
所在圆的半径,结合扇形的面积公式求出扇形
的面积,求出直角
的面积,阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设,由题意
,
,所以
,
因为,所以
,
因为,所以
,
因为与圆弧
相切于
点,所以
,
即为等腰直角三角形;
在直角中,
,
,
因为,所以
,
解得;
等腰直角的面积为
;
扇形的面积
,
所以阴影部分的面积为.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用,把阴影部分合理分割是求解的关键,以劳动实习为背景,体现了五育并举的育人方针.