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更新时间:2020-07-11
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1.

已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________

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题型:填空题
知识点:高考试题
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【答案】

.

【解析】

【分析】

根据已知条件易得侧面,可得侧面与球面的交线上的点到的距离为,可得侧面与球面的交线是扇形的弧,再根据弧长公式可求得结果.

【详解】如图:

的中点为的中点为的中点为

因为60°,直四棱柱的棱长均为2,所以△为等边三角形,所以

又四棱柱为直四棱柱,所以平面,所以

因为,所以侧面

为侧面与球面的交线上的点,则

因为球的半径为,所以

所以侧面与球面的交线上的点到的距离为

因为,所以侧面与球面的交线是扇形的弧

因为,所以

所以根据弧长公式可得.

故答案为:.

【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征,考查了直线与平面垂直的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,考查了扇形中的弧长公式,属于中档题.

=
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