已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,
为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.
.
【解析】
【分析】
根据已知条件易得,
侧面
,可得侧面
与球面的交线上的点到
的距离为
,可得侧面
与球面的交线是扇形
的弧
,再根据弧长公式可求得结果.
【详解】如图:
取的中点为
,
的中点为
,
的中点为
,
因为60°,直四棱柱
的棱长均为2,所以△
为等边三角形,所以
,
,
又四棱柱为直四棱柱,所以
平面
,所以
,
因为,所以
侧面
,
设为侧面
与球面的交线上的点,则
,
因为球的半径为,
,所以
,
所以侧面与球面的交线上的点到
的距离为
,
因为,所以侧面
与球面的交线是扇形
的弧
,
因为,所以
,
所以根据弧长公式可得.
故答案为:.
【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征,考查了直线与平面垂直的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,考查了扇形中的弧长公式,属于中档题.