已知公比大于
的等比数列
满足
．
（1）求的通项公式；
（2）记
为在区间
中的项的个数，求数列
的前
项和
．
答案
（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为
的形式，求解出，由此求得数列
的通项公式.
（2）通过分析数列
的规律，由此求得数列的前项和.
【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为
，公比为
，依题意有
，解得
，所以，所以数列的通项公式为.
（2）由于
，所以
对应的区间为：
，则
；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个
；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个
；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个
；
对应的区间分别为：
，则
，即有
个
.
所以
.
【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中档题.
