已知函数.
(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,根据点斜式得切线方程,求出与坐标轴交点坐标,最后根据三角形面积公式得结果;
(2)先二次求导,研究导函数符号变化情况,求出函数最小值,再根据基本不等式求最小值的最小值,最后根据不等式恒成立列不等式,解得结果.
【详解】(1)
切线方程为
与坐标轴交点坐标分别为
因此所求三角形面积为
(2)
,设
在上单调递增,
即在上单调递增,
当时,使得
当时,
当时,
因此存在唯一,使得,
,
当时,当时,
因此
对恒成立
【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,属难题.