已知函数
．
（1）当
时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
答案
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；
（2）先二次求导，研究导函数符号变化情况，求出函数最小值，再根据基本不等式求最小值的最小值，最后根据不等式恒成立列不等式，解得结果.
【详解】（1）
切线方程为
与坐标轴交点坐标分别为
因此所求三角形面积为
（2）
，设
在
上单调递增，
即
在上单调递增，
当
时，
使得
当
时，
当
时，
因此存在唯一
，使得，
，
当
时
，当
时
，
因此
对
恒成立
【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属难题.
