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使用次数:198
更新时间:2020-07-11
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1.

已知函数

1)当时,求曲线y=fx)在点(1f1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

2)若fx≥1,求a的取值范围.

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知识点:高考试题
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【答案】

12

【解析】

【分析】

1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,根据点斜式得切线方程,求出与坐标轴交点坐标,最后根据三角形面积公式得结果;

2)先二次求导,研究导函数符号变化情况,求出函数最小值,再根据基本不等式求最小值的最小值,最后根据不等式恒成立列不等式,解得结果.

【详解】1

切线方程为

与坐标轴交点坐标分别为

因此所求三角形面积为

2

,设

上单调递增,

上单调递增,

时,使得

时,

时,

因此存在唯一,使得

,当

因此

恒成立

【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,属难题.

=
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