在三棱锥A—BCD中,已知CB=CD=,BD=2,O为BD的中点,AO⊥平面BCD,AO=2,E为AC的中点.
(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;
(2)若点F在BC上,满足BF=BC,设二面角F—DE—C的大小为θ,求sinθ的值.
(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)建立空间直角坐标系,利用向量数量积求直线向量夹角,即得结果;
(2)先求两个平面法向量,根据向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
详解】
(1)连
以为轴建立空间直角坐标系,则
从而直线与所成角的余弦值为
(2)设平面一个法向量为
令
设平面一个法向量为
令
因此
【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角,考查基本分析求解能力,属中档题.