己知直线的方程为.
(1)求过点,且与直线垂直的直线方程;
(2)求与直线平行,且到点的距离为的直线的方程
(1)
(2)
【解析】直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程;
设所求直线方程为,由于点到该直线的距离为,可得,解出或,即可得出答案;
解析:(1)∵直线的斜率为,∴所求直线斜率为,
又∵过点,∴所求直线方程为,
即.
(2)依题意设所求直线方程为,
∵点 到该直线的距离为,
∴,解得或,
所以,所求直线方程为或.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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