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使用次数:141
更新时间:2020-10-15
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1.

某地为响应关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点上,点上,点在弧上,设.

(1)若矩形是正方形,求的值;

(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道(宽度不计),使,其中而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.

 

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题型:解答题
知识点:解三角形
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【答案】

(1)矩形是正方形时,(2)当的中点时,最大

【解析】

试题分析:(1)因为四边形是扇形的内接正方形,所以,注意到,代入前者就可以求出. (2)由题设可由,利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式,从而求出的最大值.

 解析:(1)在中, ,在中,  所以,因为矩形是正方形,,所以,所以,所以 .   

(2)因为所以              .所以, 即时,最大,此时的中点. 

答:(1)矩形正方形时,

(2)当的中点时,最大.   

 

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 解三角形 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 解三角形的定义

解三角形定义:

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

主要方法:

正弦定理、余弦定理。

◎ 解三角形的知识扩展
1、定义:一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
2、主要方法:正弦定理、余弦定理。
◎ 解三角形的知识点拨

解三角形常用方法:

1.已知一边和两角解三角形:已知一边和两角(设为b、A、B),解三角形的步骤:
 
2.已知两边及其中一边的对角解三角形:已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其他边角时,首先必须判断是否有解,例如在中,已知 ,问题就无解。如果有解,是一解,还是两解。解得个数讨论见下表: 
3.已知两边及其夹角解三角形:已知两边及其夹角(设为a,b,C),解三角形的步骤:

4.已知三边解三角形:已知三边a,b,c,解三角形的步骤:
 ①利用余弦定理求出一个角;
 ②由正弦定理及A +B+C=π,求其他两角.
5.三角形形状的判定:
判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,依据已知条件中的边角关系判断时,主要有如下两条途径:
①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数的恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B +C=π这个结论,在以上两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形应用题的一般思路:
(1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根据题意画出图形;
(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答,
    用流程图可表示为:

◎ 解三角形的知识拓展

利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时,要注意三角形三内角的一些三角函数关系:

◎ 解三角形的考试要求
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