函数(,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数
C.若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数
D.,若恒成立,则的最小值为
ABD
【解析】
根据函数图像可得,进而求出,再利用最值与特殊值可求出解析式,即可判断A;利用图像的平移伸缩变换可判断B;通过函数的平移伸缩变换求出变换后的解析式,根据正弦函数的单调区间整体代入即可判断C;不等式化为,利用三角函数的性质求出即可判断D.
【详解】
如图所示:,所以,
,
,,即,
(),(),
,,,故A正确;
把的图像向左平移个单位,
则所得函数,是奇函数,故B正确;
把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,
得到的函数,,,
在上不单调递增,故C错误;
由可得,恒成立,
令,,则,
,,
,,
的最小值为,故D正确.
故选:ABD.
【点睛】
本题考查了由三角函数的图像求解析式、三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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