某地草场出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为30元.
(1)设派名消防队员前去救火,用分钟将火扑灭,试建立与的函数关系式;
(2)问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?(注:总损失费=灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费)
(1)t(x>2且x∈N×);(2)派16名消防员
【分析】
(1)根据题意建立方程,化简得到答案.
(2)设总损失费为,则,求导得到函数的单调区间得到最小值.
【详解】
(1)由题意可知:60(t+5)=30xt,即t.由30x>60可得x>2.
故t关于x的函数为t(x>2且x∈N×).
(2)设总损失费为f(x),则
即
当即时等号成立.
故派16名消防员前去救火,总损失费用最少.
【点睛】
本题考查了函数的应用,均值不等式,意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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