已知点
，圆
.
（1）求过点
且与圆
相切的直线方程；
（2）若直线
与圆相交于
，
两点，且弦
的长为
，求实数
的值.
（1）
或
；（2）
.
【分析】
（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．
（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．
【详解】
（1）由圆的方程得到圆心
，半径
.
当直线斜率不存在时，直线与圆
显然相切；
当直线斜率存在时，设所求直线方程为
，即
，
由题意得：
，解得
，
∴ 方程为
，即.
故过点
且与圆相切的直线方程为或.
（2）∵ 弦长
为
，半径为2.
圆心到直线
的距离
，
∴
，
解得
.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程：
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在
，半径为
的圆；
当D2+E2-4F=0时，表示点
；
当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。
，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为
。 
＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 
=0时，表示点； 
＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．
的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如
的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.
即
几种特殊位置的圆的方程：
| 条件 | 标准方程 | 一般方程 |
| 圆心在原点 |
 |
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| 过原点 |
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| 圆心在x轴上 |
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| 圆心在y轴上 |
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| 与x轴相切 |
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 |
| 与y轴相切 |
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|
与x,y轴都相切 |
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| 圆心在x轴上且过原点 |
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 |
| 圆心在y轴上且过原点 |
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