已知椭圆C：
的离心率
，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且
，求直线l方程．
答案
（1）
；（2）
．
【分析】
（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本量，从而得到椭圆的方程；
（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解．
【详解】
解：（1）设椭圆的焦距为
，则由
，
则
，
；
（2）当直线l为
时，
，
不满足
；
所以设直线l：
，
联立
，
设
，
则
，
又
,
，
故直线l：
，即．
【点睛】
本题考查椭圆的概念与性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．
