一种新的验血技术可以提高血液检测效率.现某专业检测机构提取了份血液样本，其中只有1份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中份血液样本分别取样，然后再混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则对另外3份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈阳性，测对这份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止.

（1）若，求恰好经过3次检测而确定呈阳性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为，

①求的概率分布；

②求.

答案

（1）（2）①详见解析②

【分析】

（1）不论第一次检测结果如何，都要对含有2阴1阳得血液样本进行逐一检测，故第2次和第3次检测的都是阴性或者第2次检测的是阴性，第3次检测的是阳性，根据组合数公式和古典概型的概率公式计算概率；

（2）根据组合数公式和古典概型的概率公式依次计算，3，4，，的概率，得出分布列和数学期望．

【详解】

解：（1）在时，恰好在第三次时检测出呈阳性血液，说明其中三份血液中的其中一份呈阳性，并且对含阳性血液的一组进行检测时，前两次检测出血液为阴性，或第一次为阴性第二次为阳性.

（2）①在时，

同理，当时，

的分布列为：

②

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率计算，离散型随机变量及其分布列与期望的计算，属于中档题．