某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56%
C.46% D.42%
C
【分析】
记“该中学学生喜欢足球”为事件,“该中学学生喜欢游泳”为事件
,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件
,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件
,然后根据积事件的概率公式
可得结果.
【详解】
记“该中学学生喜欢足球”为事件,“该中学学生喜欢游泳”为事件
,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件
,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件
,
则,
,
,
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.
故选:C.
【点睛】
本题考查了积事件的概率公式,属于基础题.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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