如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则区域涂色不相同的概率为
A. B. C. D.
D
【分析】
利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种,其中,区域涂色不相同的情况有120种,由此根据古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率.
【详解】
提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,
根据题意,如图,设5个区域依次为,分4步进行分析:
,对于区域,有5种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有4种颜色可选;
,对于区域,与区域相邻,有3种颜色可选;
,对于区域,若与颜色相同,区域有3种颜色可选,
若与颜色不相同,区域有2种颜色可选,区域有2种颜色可选,
则区域有种选择,
则不同的涂色方案有种,
其中,区域涂色不相同的情况有:
,对于区域,有5种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有4种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有2种颜色可选;
,对于区域,若与颜色相同,区域有2种颜色可选,
若与颜色不相同,区域有2种颜色可选,区域有1种颜色可选,
则区域有种选择,
不同的涂色方案有种,
区域涂色不相同的概率为 ,故选D.
【点睛】
本题考查古典概型概率公式的应用,考查分步计数原理等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.在求解有关古典概型概率的问题时,首先求出样本空间中基本事件的总数,其次求出概率事件中含有多少个基本事件,然后根据公式求得概率.
分类原理:
完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
1、分类原理:完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法,…,在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有不同的方法。
注:每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事。
2、分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类原理题型比较杂乱,几种常见的现象有:
①开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类;
②数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数;
③球赛得分:根据胜或负场次进行分类。
分类的原则:
分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个适当的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两条基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应的类;二是不同类的任何方法必须是不同的方法,只要满足这两条基本原则,就可以确保计数的不重不漏.
特别提醒:
①明确题目中所指的"完成一件事"是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算完成这件事.
②完成这件事的n种方法是相互独立的,无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
③确立恰当的分类标准,准确地对这件事进行分类,要求第一种方法必定属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必须做到既不重复也不遗漏.
④分类加法计数原理的集合表述形式:做一件事,完成它的办法用集合S表示,S被分成n类办法,分别用集合种不同的方法,即集合个元素,那么完成这件事共有的方法,即集合S中的无素的个数为
登录并加入会员可无限制查看知识点解析