设随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
(注:若,则,)
A.7539 B.7028 C.6587 D.6038
C
【分析】
由题意正方形的面积为,再根据正态分布曲线的性质,求得阴影部分的面积,利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率,即可求解,得到答案.
【详解】
由题意知,正方形的边长为1,所以正方形的面积为
又由随机变量服从正态分布,
所以正态分布密度曲线关于对称,且,
又由,即,
所以阴影部分的面积为,
由面积比的几何概型可得概率为,
所以落入阴影部分的点的个数的估计值是,故选C.
【点睛】
本题主要考查了正态分布密度曲线的性质,以及面积比的几何概型的应用,其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质,准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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